弗洛伊德算法求解步骤

弗洛伊德算法是一种用于寻找给定加权图中顶点间最短路径的算法。下面是弗洛伊德算法的求解步骤：

1. 初始化距离矩阵：创建一个二维矩阵，称为距离矩阵，用于存储顶点之间的最短路径长度。初始时，距离矩阵的值为图中各边的权重值，如果两个顶点之间没有边，则距离矩阵的值为无穷大。

2. 更新距离矩阵：对于每对顶点i和j，检查是否存在一个顶点k，使得从顶点i到顶点j的路径经过顶点k的路径长度更短。如果存在这样的顶点k，则更新距离矩阵中顶点i和j的最短路径长度为经过顶点k的路径长度。

3. 重复步骤2：重复执行步骤2，直到所有顶点之间的最短路径长度都被确定。

4. 构建最短路径：根据距离矩阵，可以构建出每对顶点之间的最短路径。

下面是一个示例代码，演示了如何使用弗洛伊德算法求解最短路径：

import sys

# 定义一个表示无穷大的常量
INF = sys.maxsize

def floyd(graph):
    n = len(graph)
    dist = [[0] * n for _ in range(n)]

    # 初始化距离矩阵
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            dist[i][j] = graph[i][j]

    # 更新距离矩阵
    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if dist[i][k] != INF and dist[k][j] != INF and dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]:
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]

    return dist

# 示例图的邻接矩阵表示
graph = [
    [0, 5, INF, 10],
    [INF, 0, 3, INF],
    [INF, INF, 0, 1],
    [INF, INF, INF, 0]
]

# 使用弗洛伊德算法求解最短路径
result = floyd(graph)

# 打印最短路径矩阵
for row in result:
    print(row)

这段代码演示了如何使用弗洛伊德算法求解给定图中顶点间的最短路径。首先，我们定义了一个表示无穷大的常量INF，然后定义了一个floyd函数来执行弗洛伊德算法。在floyd函数中，我们首先初始化距离矩阵，然后使用三重循环来更新距离矩阵，最后返回最终的距离矩阵。最后，我们使用一个示例图的邻接矩阵表示来调用floyd函数，并打印最短路径矩阵。