练习 5：y’’－0.01(y’)2+2y=sin(t), y(0)=0, y’(0)=1,0<t<5, 作 y 的图。 求这道题的matlab代码

下面是用 MATLAB 求解该微分方程并绘制 y 的图形的代码：

% 定义微分方程的函数
fun = @(t, y) [y(2); -0.01*y(2)^2 + 2*y(1) - sin(t)];

% 设置初始条件和时间范围
y0 = [0; 1];
tspan = [0, 5];

% 求解微分方程
[t, y] = ode45(fun, tspan, y0);

% 绘制 y 的图形
plot(t, y(:, 1));
xlabel('t');
ylabel('y');
title('y vs t');

在代码中，首先定义了一个匿名函数 `fun`，该函数接受输入参数 `t` 和 `y`，其中 `t` 是自变量，`y` 是一个包含两个元素的向量。函数的目的是计算微分方程的右侧表达式。

然后设置了初始条件 `y0`，它是一个包含两个元素的列向量，表示 `y(0)` 和 `y'(0)` 的值。同时，设定了时间范围 `tspan`，表示求解微分方程的时间区间。

接下来使用 MATLAB 的 `ode45` 函数来求解微分方程。该函数的输入参数包括微分方程函数 `fun`、时间范围 `tspan` 和初始条件 `y0`。函数将返回时间点和相应的解。

最后，使用 `plot` 函数绘制时间点 `t` 作为横轴，`y(:, 1)` 表示解向量 `y` 的第一列，即 `y` 的值，作为纵轴的曲线图。通过给图表添加坐标轴标签和标题，使图形更具可读性。

这段代码将求解微分方程并绘制 y 的图形，展示了 y 随时间变化的趋势。

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练习 5：y’’－0.01(y’)2+2y=sin(t), y(0)=0, y’(0)=1,0<t<5, 作 y 的图。 方法：%改写方程 x’’－0.01(x’)2+2x=sin(t), x(0)=0, x’(0)=1 高阶导数 x''化为一阶(x')' %令 y(1)=x,y(2)=x',化为方程组 %y(1)'=y(2),y(2)'=0.01*y(2)^2-2*y(1)+sin(t)

这段代码是用来求解微分方程并绘制图形的。

首先，通过改写方程 `x'' - 0.01(x')^2 + 2x = sin(t)`，将高阶导数 `x''` 转化为一阶导数 `(x')'`。

然后，定义了一个函数 `fun`，该函数接受输入参数 `t` 和 `y`，其中 `t` 是自变量，`y` 是一个包含两个元素的向量。函数的目的是计算函数的导数。

在函数内部，使用 `y(1) = x` 和 `y(2) = x'`，将微分方程化为一个方程组。其中，`y(1)' = y(2)` 表示 `y(1)` 的导数等于 `y(2)`，`y(2)' = 0.01 * y(2)^2 - 2 * y(1) + sin(t)` 表示 `y(2)` 的导数等于 `0.01 * y(2)^2 - 2 * y(1) + sin(t)`。

接下来，使用 MATLAB 的 ode45 函数来求解微分方程。通过设置初始条件 `y0 = [0; 1]`，即 `y(0) = 0` 和 `y'(0) = 1`，以及时间范围 `[0, 5]`，求解微分方程得到时间点和相应的解。

最后，使用 plot 函数绘制时间点和解的曲线图，即绘制 `t` 作为横轴，`y(:, 1)`（也可以写作 `y(:, 2)`) 作为纵轴的曲线图。这里 `y(:, 1)` 表示解向量 `y` 的第一列，也就是 `y(1)` 的值。

综合起来，这段代码的目的是求解微分方程并绘制出 y 的图。