BP神经网络MINST识别

### BP神经网络实现MNIST手写数字识别

#### 构建手写数字数据集
为了适应BP神经网络的输入需求，需对手写数字数据集（如MNIST）进行预处理。这包括但不限于归一化、二值化等操作，确保每张图片转换为适合网络输入的形式[^2]。

#### 设计并实现BP神经网络模型
针对手写数字识别特性，设计合理的BP神经网络架构至关重要。通常情况下，此架构由输入层、若干隐藏层及输出层组成。对于MNIST数据集而言，由于其单个样本尺寸为\(28 \times 28\)像素即784维特征向量，因此输入节点数应设为784；而输出层则对应于十个可能类别（0至9），故拥有10个节点。至于中间隐藏层数目及其宽度，则依据具体实验效果灵活调整。此外，在选择激活函数方面，Sigmoid或ReLU都是常见选项之一；损失函数一般采用交叉熵误差来衡量预测值与真实标签之间的差距；优化算法可选用梯度下降法及其变种形式如AdamOptimizer以加速收敛过程[^1]。

import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense, Flatten

model = Sequential([
    Flatten(input_shape=(28, 28)),  # 输入层展平操作
    Dense(128, activation='relu'),  # 隐藏层使用 ReLU 激活函数
    Dense(10, activation='softmax') # 输出层使用 Softmax 进行多分类
])

model.compile(optimizer='adam',
              loss='sparse_categorical_crossentropy',  # 使用稀疏交叉熵作为损失函数
              metrics=['accuracy'])

#### 训练BP神经网络模型
完成上述准备工作之后便可以着手训练阶段了。此时应当充分利用已有的大量标注样本来迭代更新权重直至达到满意的泛化能力为止。期间还需注意合理设置批量大小(batch size)以及最大轮次(epoch)，并通过早停机制防止过拟合现象发生。另外，适当调节初始学习率也有助于提高最终性能表现[^4]。

mnist = tf.keras.datasets.mnist
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()
x_train, x_test = x_train / 255.0, x_test / 255.0  # 归一化处理

history = model.fit(x=x_train,
                    y=y_train,
                    epochs=10,
                    batch_size=32,
                    validation_split=0.2)

#### 测试与评估模型
经过充分训练后得到的理想状态下具备较强辨别力的BP神经网络模型即可应用于实际场景当中去检验其有效性如何。为此准备了一定量未曾参与前期任何环节的新鲜实例构成测试集合用于考核目的，并统计各类评价指标比如准确率(Accuracy)等数值加以评判优劣程度。

test_loss, test_acc = model.evaluate(x_test, y_test)

print(f'\nTest accuracy: {test_acc:.4f}')