小红拿到了一个数组,她每次可以进行如下操作: 选择一个数,使其减去 x。 小红希望 k 次操作之后,该数组的最大值尽可能小。请你求出这个尽可能小的最大值。 给出Java解法,使用二分法
时间: 2024-10-18 14:19:55 浏览: 0
这是一个经典的优化问题,通常涉及动态规划和贪心策略。为了找到最小的最大值,小红的目标是在k次操作中尽量消除较大的元素,而保留较小的元素。我们可以设计一个动态规划的状态转移方程来解决这个问题。
假设dp[i][j]表示在前i个元素中,通过j次操作后的最大值。对于每个位置i和操作次数j,有两种情况:
1. 如果不操作当前元素,那么dp[i][j] = max(dp[i-1][j], arr[i]),因为arr[i]就是新的最大值。
2. 如果操作当前元素,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] - x,因为减少了arr[i]的值。
最终的答案将是dp[n][k],其中n是数组的长度,n和k都是已知的。
以下是Java中使用二分查找辅助的动态规划解决方案:
```java
public int minMax(int[] arr, int k, int x) {
int n = arr.length;
if (n == 0 || k == 0) return 0; // 空数组或者无操作
int[][] dp = new int[n + 1][k + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历数组
for (int j = 1; j <= k; j++) {
if (x > arr[i - 1]) { // 当x大于当前元素,不操作
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], arr[i - 1]);
} else { // 否则,可以选择操作
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - x);
}
}
}
return dp[n][k]; // 返回k次操作后的最小最大值
}
```
阅读全文