java三阶贝塞尔曲线控制点算法

三阶贝塞尔曲线需要四个控制点，分别为起始点P0，结束点P3，以及两个中间控制点P1和P2。

求出曲线上某一点P(t)的公式为：

P(t) = (1-t)^3 * P0 + 3t(1-t)^2 * P1 + 3t^2(1-t) * P2 + t^3 * P3

其中，0 <= t <= 1。

具体的控制点算法如下：

1. 首先确定起始点P0和结束点P3。

2. 然后确定中间控制点P1和P2。通常的做法是，先将起始点P0和结束点P3的中心点作为中间控制点的位置，即：

P1 = (P0 + P3) / 2

P2 = (P0 + P3) / 2

3. 为了使曲线更加平滑，可以对中间控制点进行微调。一种常用的方法是，根据起始点P0和结束点P3的方向向量，分别向外延伸一定的距离作为新的中间控制点位置。具体步骤如下：

（1）求出起始点P0和结束点P3的方向向量D0和D3：

D0 = (P1 - P0) / ||P1 - P0||

D3 = (P3 - P2) / ||P3 - P2||

其中，||P||表示向量P的模长。

（2）根据需要调整的距离d，计算出新的中间控制点位置：

P1 = P1 + d * D0

P2 = P2 + d * D3

4. 最后，根据公式求出曲线上各个点的位置即可。

相关问题

java三阶贝塞尔曲线控制点

三阶贝塞尔曲线需要四个控制点来确定曲线的形状：

1. 起始点：曲线的起始点，也是第一个控制点。

2. 结束点：曲线的结束点，也是最后一个控制点。

3. 第一个控制点：决定曲线的初始方向和初始曲率。

4. 第二个控制点：决定曲线的终止方向和终止曲率。

这四个点的位置可以通过坐标系中的(x,y)坐标值来确定。在Java中，可以使用Point2D类来表示每个点的位置。例如：

Point2D.Double start = new Point2D.Double(0, 0);

Point2D.Double end = new Point2D.Double(100, 100);

Point2D.Double c1 = new Point2D.Double(50, 0);

Point2D.Double c2 = new Point2D.Double(50, 100);

这样就确定了一个起点为(0,0)，终点为(100,100)，第一个控制点为(50,0)，第二个控制点为(50,100)的三阶贝塞尔曲线。

android 三阶贝塞尔曲线控制点计算

贝塞尔曲线是一种常见的曲线绘制方法，它可以用来绘制平滑的曲线。三阶贝塞尔曲线是一种由两个端点和两个控制点定义的曲线，其中两个端点是曲线的起点和终点，而两个控制点则用于控制曲线的形状。

计算三阶贝塞尔曲线的控制点可以使用以下公式：

P0：起点
P1：第一个控制点
P2：第二个控制点
P3：终点

P1 = P0 + (P3 - P0) * 1/3
P2 = P3 - (P3 - P0) * 1/3

其中，P1 是起点和终点之间的 1/3 处，P2 是终点和起点之间的 1/3 处。

在 Android 中，你可以使用 Path 类的 cubicTo() 方法来绘制三阶贝塞尔曲线，需要传入四个点的坐标。而计算控制点的过程可以使用上述公式来实现。