用C++编写矩阵连乘的动态规划代码

在C++中，我们可以使用动态规划（Dynamic Programming）来优化矩阵连乘的过程。矩阵连乘通常是时间复杂度较高的操作，但如果利用好递推的思想，可以将其分解为一系列较小规模的矩阵相乘。下面是一个简单的动态规划代码示例，用于计算三个矩阵A、B和C的乘积：

#include <vector>

// 动态规划函数，计算dp[i][j] = A(0..i) * B(0..j)
std::vector<std::vector<int>> matrixMultiplication(std::vector<std::vector<int>>& A, std::vector<std::vector<int>>& B, int n) {
    std::vector<std::vector<int>> dp(n + 1, std::vector<int>(n + 1, 0));
    
    // 初始化边界条件
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        dp[i][0] = A[i][0];
        dp[0][i] = B[0][i];
    }

    // 动态规划过程
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            for (int k = 1; k <= n; ++k) {
                dp[i][j] += dp[i - 1][k] * B[k][j];  // A(i-1, k) * B(k, j)
            }
        }
    }

    return dp;
}

// 主函数，处理实际的矩阵
std::vector<std::vector<int>> multiplyMatrices(std::vector<std::vector<int>>& A, std::vector<std::vector<int>>& B, std::vector<std::vector<int>>& C) {
    int n = A.size();
    A = matrixMultiplication(A, B, n);
    return matrixMultiplication(A, C, n);
}