设单路语音信号的最高频率是4kHz，采样频率为8kHz，采用PCM编码传输，试问采样后按256级量化，则传输系统的最小带宽是多少?

### 回答1：
每个采样点需要用8位表示，所以每秒需要传输8kb的数据量（8kHz ✕ 8位），每个量化级别需要用离散化位数来表示，因此256级量化需要8个二进制位（$2^8=256$）。因此，每秒传输带宽为8kb ✕ 8位 = 64kbps，最小传输带宽为4kHz ✕ 8位 = 32kbps。也就是说，需要至少提供32kbps的带宽才能保证传输系统的正常运行。

### 回答2：
要求采样频率不小于信号最高频率的2倍，才能满足奈奎斯特采样定理的要求。在这个问题中，信号最高频率是4kHz，所以采样频率应该不小于8kHz。

在PCM编码中，将采样后的模拟信号量化为数字信号，采用256级的量化编码。即使有8位编码来表示每个采样值，总共有256个数字表示，最小的数字表示最小幅度的信号。

传输系统的最小带宽是由采样频率决定的，它应该至少是信号的最高频率的2倍。在这个问题中，信号的最高频率是4kHz ，所以最小带宽应该是8 kHz。

因此，采样后按256级量化的传输系统的最小带宽是8 kHz。

### 回答3：
在PCM编码传输中，采样频率决定了能够准确还原信号的最高频率。根据奈奎斯特定理，信号的采样频率必须是信号最高频率的2倍才能满足采样定理，即8kHz的采样频率可以准确还原4kHz的语音信号。

采用256级量化，即将每个采样值量化为256个离散级别。由于每个采样值用8位表示，因此每个采样点需要传输8个比特。

对于8kHz的采样频率，每秒需要传输8000个采样点，即8000个8位的比特。

所以传输系统的最小带宽为8000乘以8，即64kbps（千比特每秒）。

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