七阶非最小相位系统Bode图绘制
时间: 2023-09-30 07:02:21 浏览: 48
对于七阶非最小相位系统,Bode图的绘制需要分为两步进行。首先需要将系统转化为最小相位形式,然后再绘制Bode图。
1. 将系统转化为最小相位形式
对于一个非最小相位系统,我们可以通过将其传递函数分解为最小相位因子和非最小相位因子的乘积来将其转化为最小相位形式。具体地,设系统的传递函数为$G(s)$,则可以表示为:
$$
G(s)=G_m(s)G_{nm}(s)
$$
其中,$G_m(s)$为最小相位因子,$G_{nm}(s)$为非最小相位因子。$G_m(s)$可以通过$G(s)$的极点和零点计算得到。接下来,将$G_m(s)$代入$G(s)$中,得到最小相位系统的传递函数$G_{min}(s)$:
$$
G_{min}(s)=G_m(s)G_{nm}(s)
$$
2. 绘制Bode图
得到最小相位系统的传递函数$G_{min}(s)$后,就可以根据Bode图的绘制规则来绘制其Bode图了。
首先,需要求出$G_{min}(s)$的幅频特性和相频特性。对于一个最小相位系统,其幅频特性和相频特性可以通过其极点和零点来计算得到。具体地,设$G_{min}(s)$的极点为$p_i$,零点为$z_i$,则其幅频特性和相频特性分别为:
$$
\begin{aligned}
A(\omega)&=|G_{min}(j\omega)|=\prod_i\frac{\omega^2+z_i^2}{\omega^2+p_i^2}\\
\phi(\omega)&=\angle G_{min}(j\omega)=\sum_i\arctan\left(\frac{\omega}{p_i}\right)-\sum_i\arctan\left(\frac{\omega}{z_i}\right)
\end{aligned}
$$
接下来,根据绘制Bode图的规则,将$A(\omega)$和$\phi(\omega)$分别取对数,然后绘制在对数坐标系上即可。具体来说,需要将$A(\omega)$和$\phi(\omega)$分别转化为dB和弧度,并且对数坐标系中的横轴为$\log\omega$。最后,将$A(\omega)$和$\phi(\omega)$的图像画在同一张图上即可得到Bode图。