toeplitz matrix

托普利茨矩阵（Toeplitz Matrix）概念
在代数领域中，托普利茨矩阵是一种特殊的矩阵形式。这种矩阵的特点在于其每一条从左上到右下的斜线上具有相同的元素[^2]。换句话说，在一个 (M \times N) 的矩阵中，如果对于任意的 (i, j) 满足条件 (matrix[i][j] = matrix[i+1][j+1])，则该矩阵可以被定义为托普利茨矩阵。
判断托普利茨矩阵的方法
为了验证给定矩阵是否属于托普利茨矩阵，可以通过遍历整个矩阵并比较每一对相邻对角线上的元素来完成这一过程。具体而言，通过双重循环逐一检查每个位置与其右下方的位置是否相等即可得出结论[^3]。
以下是基于Python语言实现的一个简单函数用于检测输入矩阵是否为托普利茨矩阵：
class ToeplitzMatrix(object):
def isToeplitzMatrix(self, matrix: list[list[int]]) -> bool:
for i in range(len(matrix) - 1):
for j in range(len(matrix[0]) - 1):
if matrix[i][j] != matrix[i + 1][j + 1]:
return False
return True
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上述代码片段展示了如何利用嵌套循环结构逐一遍历二维数组中的各个单元格，并依据前述规则判定目标对象是否构成合法的托普利茨模式。
实现细节说明

时间复杂度: 此算法的时间复杂度接近于 O(M*N), 这里 M 和 N 分别代表行数和列数。
空间复杂度: 整个过程中仅需常量级额外存储空间，因此空间复杂度为O(1)。