使用回溯算法解决背包问题,使用C语言,非递归
时间: 2024-03-23 19:36:09 浏览: 70
好的,下面是使用回溯算法解决背包问题的非递归C语言实现:
```c
#include <stdio.h>
#define MAXN 20
int n, C, max_w; // 物品数量、背包容量、最大总价值
int v[MAXN], w[MAXN]; // 物品体积和价值
int x[MAXN], best[MAXN]; // 当前解和最优解
// 回溯算法求解背包问题
void backtrack() {
int cur_w = 0, cur_v = 0, i = 1;
while (i > 0) {
if (i > n) { // 已经考虑完所有物品
if (cur_w > max_w) { // 更新最优解
max_w = cur_w;
for (int j = 1; j <= n; j++) best[j] = x[j];
}
i--; // 回溯
} else if (cur_v + v[i] <= C) { // 尝试放入第 i 个物品
x[i] = 1;
cur_v += v[i];
cur_w += w[i];
i++;
} else { // 不放入第 i 个物品
x[i] = 0;
i++;
}
while (i <= n && cur_w + (C - cur_v) * w[i] <= max_w) { // 剪枝
i++;
}
if (i <= n && cur_v + v[i] > C) { // 剪枝
x[i] = 0;
i++;
}
if (i > n) { // 回溯
i--;
x[i] = 0;
cur_v -= v[i];
cur_w -= w[i];
i++;
}
}
}
int main() {
printf("请输入物品数量和背包容量:\n");
scanf("%d %d", &n, &C);
printf("请输入每个物品的体积和价值:\n");
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d %d", &v[i], &w[i]);
max_w = 0;
backtrack();
printf("最大总价值为:%d\n", max_w);
printf("选择的物品为:\n");
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (best[i]) printf("%d ", i);
}
printf("\n");
return 0;
}
```
在这个程序中,我们使用了一个 while 循环来模拟递归调用。在循环中,我们首先初始化当前解、当前体积和当前价值,然后开始考虑第一个物品。在循环中,我们分别尝试将第 $i$ 个物品放入背包中和不放入背包中,然后更新当前解、当前体积和当前价值,并更新 $i$ 的值。如果已经考虑完所有物品,我们就更新最优解,并回溯到上一层。在回溯时,我们需要将当前解、当前体积和当前价值恢复到上一次状态。
在程序中,我们使用了两种剪枝策略来提高算法效率。第一种剪枝策略是在每次选择物品时,我们计算剩余物品的最大可能总价值,如果这个总价值已经小于当前最优解,就可以直接回溯。第二种剪枝策略是在选择完一个物品后,如果当前背包已经超过容量,就直接回溯。这两种剪枝策略可以减少搜索的时间,提高算法效率。
需要注意的是,非递归实现的代码比递归实现的代码更加复杂,但是能够避免递归调用带来的额外开销和栈溢出等问题,因此在一些场景下更加实用。
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