动态规划思想求流水作业调度问题
时间: 2024-05-29 12:07:09 浏览: 31
动态规划是一种解决一类最优化问题的算法思想。在流水作业调度问题中,我们需要在一条流水线上安排若干个作业,每个作业需要经过若干个加工站才能完成。每个加工站可以同时处理一项作业,但同一作业在同一时间只能在一个加工站进行加工,且每个加工站的加工时间也不同。求解流水作业调度问题的目标是在保证作业完成时间最短的前提下,确定每项作业在每个加工站的加工顺序和加工时间。
对于这类问题,我们可以采用动态规划的思想来求解。具体做法如下:
1. 定义状态:设f(i,j)为第i个作业在第j个加工站结束的最早时间,则状态转移方程为:f(i,j) = max{ f(i-1,j), f(i,j-1) } + t(i,j),其中t(i,j)为第i个作业在第j个加工站的加工时间。
2. 状态初始化:f(1,1) = t(1,1),f(1,j) = f(1,j-1) + t(1,j),f(i,1) = f(i-1,1) + t(i,1),其中1<=i<=n,1<=j<=m,n为作业数,m为加工站数。
3. 状态转移:按照状态转移方程递推求解f(n,m)即可得到最短完成时间。
4. 逆推求解路径:由于动态规划求解得到的是最优解,因此可以通过逆推的方式求出每个作业在每个加工站的加工顺序和加工时间。
相关问题
动态规划之流水作业调度问题
流水作业调度问题是指在给定一组作业和两台机器的情况下,确定作业的最优加工顺序,使得完成所有作业所需的时间最少。根据引用\[1\]中的描述,流水作业调度问题可以通过动态规划来解决。
动态规划的思想是将原问题分解为子问题,并通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。在流水作业调度问题中,可以定义一个状态转移方程来表示子问题的最优解。
根据引用\[1\]中的描述,设全部作业的集合为N={1,2,…,n},S⊆N是N的作业子集。在一般情况下,机器M1开始加工S中作业时,机器M2还在加工其他作业,需要等待一段时间t后才能开始加工S中的作业。完成S中作业所需的最短时间记为T(S,t)。流水作业调度问题的最优值为T(N,0)。
根据引用\[1\]中的递归计算最优值的方法,可以通过以下步骤来求解流水作业调度问题:
1. 将作业集合N分为两个子集N1和N2,其中N1包含ai<bi的作业,N2包含ai>=bi的作业。
2. 对N1中的作业按照ai的非减序进行排序,对N2中的作业按照bi的非增序进行排序。
3. 将N1中的作业依次安排在调度表的最左边一项空位上,将N2中的作业依次安排在调度表的最右边一项空位上。
4. 计算调度表中作业的加工时间,即完成所有作业所需的时间。
根据引用\[2\]中的描述,可以使用Johnson算法来实现流水作业调度问题的求解。Johnson算法的步骤如下:
1. 将作业集合N分为两个子集N1和N2,其中N1包含ai<bi的作业,N2包含ai>=bi的作业。
2. 对N1中的作业按照ai的非减序进行排序,对N2中的作业按照bi的非增序进行排序。
3. 将N1中的作业依次安排在调度表的最左边一项空位上,将N2中的作业依次安排在调度表的最右边一项空位上。
4. 计算调度表中作业的加工时间,即完成所有作业所需的时间。
根据引用\[3\]中的描述,满足Johnson法则的调度是最优调度。Johnson法则要求对于任意的i,满足min{bπ(i), aπ(i+1)} ≥ min{bπ(i+1), aπ(i)},其中π表示作业的加工顺序。
综上所述,动态规划可以用来解决流水作业调度问题。通过Johnson算法可以得到满足Johnson法则的最优调度,从而得到最优的作业加工顺序。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [流水作业调度--动态规划(详解)](https://blog.csdn.net/weixin_46654640/article/details/109780922)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* *3* [流水线作业调度问题-动态规划(运用Johnson算法)](https://blog.csdn.net/qq_44766883/article/details/106211941)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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流水作业调度问题动态规划
流水作业调度问题动态规划是一种用于确定作业加工顺序的算法。该问题需要确定n个作业在两台机器上的最优加工顺序,使得完成所有作业所需的时间最少。动态规划算法的核心思想是通过建立递归关系和状态转移方程,减少计算步骤和优化求解问题的时间。
通过分析流水作业调度问题,我们可以得出结论:对于最优调度问题,只需考虑在两台机器上加工次序完全相同的调度。这样,我们可以将问题简化为在两台机器上的相同次序进行加工。然后,我们可以使用动态规划算法来确定最优的加工顺序。
通过设计算法求解流水作业调度问题,我们可以深刻理解动态规划算法的几个基本步骤。其中,建立递归关系是非常关键的一步,也是整个算法的精髓。递归关系帮助我们减少不必要的重复计算,从而优化求解过程。
深刻体会动态规划算法对于计算机求解流水作业调度问题的便利和优化能力。动态规划算法可以简化计算步骤,减少求解问题所需的时间。通过掌握动态规划算法,我们可以更高效地解决流水作业调度问题。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span><span class="em">4</span>
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