支持向量机的计算公式是什么
时间: 2024-04-12 16:23:35 浏览: 10
支持向量机(Support Vector Machine,SVM)是一种常用的机器学习算法,用于分类和回归问题。其计算公式如下:
1. 线性SVM分类器的计算公式:
对于给定的训练数据集,线性SVM分类器的目标是找到一个超平面,将不同类别的样本分开,并使得两个类别的间隔最大化。其计算公式为:
![image](https://img-blog.csdnimg.cn/20211209163403634.png)
其中,w是超平面的法向量,b是超平面的偏置项,x是输入样本,y是样本的类别标签。
2. 非线性SVM分类器的计算公式:
对于非线性可分的情况,SVM使用核函数将输入样本映射到高维特征空间,从而在高维空间中找到一个线性可分的超平面。其计算公式为:
![image](https://img-blog.csdnimg.cn/20211209163403635.png)
其中,φ(x)表示将输入样本x映射到高维特征空间后的结果,K(x, z)是核函数,α是 Lagrange 乘子。
3. SVM回归的计算公式:
SVM也可以用于回归问题,其目标是找到一个超平面,使得样本点与该超平面的距离最小化。其计算公式为:
![image](https://img-blog.csdnimg.cn/20211209163403636.png)
其中,ε是容错参数,ε-insensitive loss函数用于衡量样本点与超平面之间的距离。
相关问题
非线性支持向量机公式
非线性支持向量机的公式可以通过引入核函数来实现。核函数可以将非线性特征转化为线性特征,从而在高维空间中进行线性分类。常用的核函数有多项式核函数、高斯核函数和径向基函数等。
以高斯核函数为例,非线性支持向量机的公式可以表示为:
K(x, y) = exp(-γ||x-y||^2)
其中,K(x, y)表示核函数的值,x和y表示样本点,γ是高斯核函数的参数。通过计算核函数的值,可以得到样本点在高维空间中的内积,从而进行线性分类。
需要注意的是,在非线性支持向量机中,需要通过调整核函数的参数来获得最佳的分类效果。这可以通过在训练集上观察测试结果,并不断调整核函数的参数来实现。
总结起来,非线性支持向量机的公式可以通过引入核函数来实现,常用的核函数有多项式核函数、高斯核函数和径向基函数等。通过调整核函数的参数,可以获得最佳的分类效果。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [分类:支持向量机(四)——非线性支持向量机](https://blog.csdn.net/huguozhiengr/article/details/88531092)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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支持向量机公式1000字
支持向量机(Support Vector Machine,简称 SVM)是一种常见的监督学习算法,主要用于分类问题。其基本思想是找到一个最优的超平面,将不同类别的数据点分隔开来,从而实现分类。
下面是支持向量机的公式及其含义:
一、线性支持向量机
1. 线性分类函数
$$f(x)=w^Tx+b$$
其中 $x$ 是输入特征向量,$w$ 是权重向量,$b$ 是偏置。当 $f(x)>0$ 时,$x$ 属于正类;当 $f(x)<0$ 时,$x$ 属于负类。
2. 目标函数
$$\min_{w,b} \frac{1}{2}\|w\|^2$$
$$\text{subject to } y_i(w^Tx_i+b) \geq 1,i=1,2,\cdots,n$$
其中 $y_i \in \{-1,1\}$ 是样本标签,$x_i$ 是样本特征向量,$n$ 是样本数量。目标函数的意义是最小化权重向量的范数,从而得到最大的分类间隔。约束条件表示所有样本都应该被正确分类,并且离超平面的距离应该大于等于1。
3. 求解
使用拉格朗日对偶性,将原问题转化为对偶问题,即:
$$\max_{\alpha} \sum_{i=1}^n \alpha_i - \frac{1}{2} \sum_{i,j=1}^n \alpha_i \alpha_j y_i y_j x_i^Tx_j$$
$$\text{subject to } \alpha_i \geq 0, \sum_{i=1}^n \alpha_i y_i = 0$$
其中 $\alpha_i$ 是拉格朗日乘子,用于求解对偶问题。当求得 $\alpha$ 后,可以通过 $\alpha$ 和 $y_i$ 计算出权重向量 $w$ 和偏置 $b$,从而得到分类函数 $f(x)$。
二、非线性支持向量机
1. 非线性分类函数
$$f(x)=\sum_{i=1}^n \alpha_i y_i K(x_i,x)+b$$
其中 $K(x_i,x)$ 是核函数,用于将输入特征映射到高维空间。当 $K(x_i,x)$ 等于内积时,称为线性核函数。
2. 目标函数
$$\min_{\alpha} \frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^n \alpha_i \alpha_j y_i y_j K(x_i,x_j)-\sum_{i=1}^n \alpha_i$$
$$\text{subject to } \alpha_i \geq 0, \sum_{i=1}^n \alpha_i y_i = 0$$
其中 $\alpha_i$ 是拉格朗日乘子,$K(x_i,x_j)$ 是核函数。目标函数