用Python实现：棋盘64格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒……放满64格需要多少米？ 2 ** 0+2 ** 1+2 ** 2+****·+2 ** 63

这是一个二进制数转换成十进制数的问题。在棋盘上，每格的数量是2的幂次递增，从1开始，直到2的63次方。要计算总共有多少粒豆子，我们需要将所有2的幂相加起来，这个序列实际上是等比数列求和：

\[
1 + 2 + 4 + \ldots + 2^{63} = 2^0 + 2^1 + 2^2 + \ldots + 2^{62}
\]

这是前64项的二进制数之和，实际上这就是一个几何级数，其中首项 \(a_0=1\)，公比 \(r=2\)，项数 \(n=64\)。几何级数的和可以用公式：

\[
S_n = \frac{a_0(1 - r^n)}{1 - r}
\]

代入数值计算：

\[
S_{64} = \frac{1(1 - 2^{64})}{1 - 2}
\]

因为\(1 - 2 = -1\)，所以结果会是 \(2^{64} - 1\)。但是由于Python对整数有大小限制，直接计算 \(2^{64}\) 可能会溢出。在这种情况下，我们可以使用循环或者库函数来逐步累加：

# Python实现
total_grains = sum(2**i for i in range(64))

执行上述代码后，你会得到棋盘上总共需要的豆子数量。注意这里的`sum()`函数会对整个生成器表达式求和。