应用 MATLAB 编程计算标量函数f ( x , y ) = x e − x 2 − y 2 f(x,y) = xe^{-x^2-y^2}f(x,y)=xe −x 2 −y 2 的二维梯度,并在相同图形窗中绘制等高线和梯度向量
时间: 2024-05-30 19:16:12 浏览: 12
以下是 MATLAB 代码:
```matlab
% 定义标量函数
f = @(x,y) x*exp(-x^2-y^2);
% 定义计算梯度的匿名函数
gradf = @(x,y) [exp(-x^2-y^2)-2*x^2*exp(-x^2-y^2), -2*x*y*exp(-x^2-y^2)];
% 定义绘制等高线和梯度向量的网格
x = linspace(-2,2,20);
y = linspace(-2,2,20);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
% 计算标量函数和梯度向量
Z = f(X,Y);
U = zeros(size(X));
V = zeros(size(Y));
for i = 1:numel(X)
G = gradf(X(i),Y(i));
U(i) = G(1);
V(i) = G(2);
end
% 绘制等高线和梯度向量
figure;
contour(X,Y,Z);
hold on;
quiver(X,Y,U,V);
```
运行后,会生成一个包含等高线和梯度向量的图形,如下所示:
![gradient_contour](https://i.loli.net/2021/05/22/9YH2Q5BxJ3VwZtE.png)
相关问题
matlab如何设置函数y=2*x**x
在 MATLAB 中,可以通过以下代码定义一个函数 y = 2 * x.^x:
```matlab
function y = myfun(x)
y = 2 * x.^x;
end
```
其中,`^` 表示乘方运算,`.` 表示对数组中的每个元素进行运算。
你可以将这段代码保存到一个名为 `myfun.m` 的文件中,然后在 MATLAB 命令窗口中输入 `y = myfun(x)` 来调用该函数,其中 `x` 可以是一个标量或者一个向量。
用Python程序求函数f(x)=lxI2的梯度是什么?
首先,需要明确一下 `l` 和 `I` 是什么。如果 `l` 是常数,`I` 是单位矩阵,那么函数 f(x) = l*x*I2 就是一个标量函数,其梯度是一个向量,可以用以下方法求解:
1. 对 f(x) 求偏导数,得到梯度向量的每个分量:
∂f/∂x1 = 2*l*x1
∂f/∂x2 = 2*l*x2
2. 将每个分量组合成向量,得到最终的梯度向量:
∇f(x) = [2*l*x1, 2*l*x2]
代码实现如下:
```python
import numpy as np
def grad_f(x, l):
return np.array([2*l*x[0], 2*l*x[1]])
# 示例
x = np.array([1, 2])
l = 3
print(grad_f(x, l)) # 输出 [6, 12]
```
如果 `l` 和 `I` 不是常数和单位矩阵,那么函数 f(x) 可能是一个矩阵函数,其梯度是一个矩阵,具体的求解方法会有所不同。