应用 MATLAB 编程计算标量函数f ( x , y ) = x e − x 2 − y 2 f(x,y) = xe^{-x^2-y^2}f(x,y)=xe −x 2 −y 2 的二维梯度，并在相同图形窗中绘制等高线和梯度向量

以下是 MATLAB 代码：

% 定义标量函数
f = @(x,y) x*exp(-x^2-y^2);

% 定义计算梯度的匿名函数
gradf = @(x,y) [exp(-x^2-y^2)-2*x^2*exp(-x^2-y^2), -2*x*y*exp(-x^2-y^2)];

% 定义绘制等高线和梯度向量的网格
x = linspace(-2,2,20);
y = linspace(-2,2,20);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

% 计算标量函数和梯度向量
Z = f(X,Y);
U = zeros(size(X));
V = zeros(size(Y));
for i = 1:numel(X)
    G = gradf(X(i),Y(i));
    U(i) = G(1);
    V(i) = G(2);
end

% 绘制等高线和梯度向量
figure;
contour(X,Y,Z);
hold on;
quiver(X,Y,U,V);

运行后，会生成一个包含等高线和梯度向量的图形，如下所示：