重叠递归矩阵连乘问题代码

重叠递归矩阵连乘（Overlap-Add Recursion，OAR）是一种高效计算矩阵乘积的技术，主要用于信号处理领域，特别是在频域分析时。它避免了传统矩阵乘法中多次存储中间结果的开销。在OAR中，我们通常对输入矩阵按行或列进行分块，然后将每个块视为一系列小矩阵，通过逐个相加而不是直接相乘来减少内存需求。

以下是使用Python实现一个简单的二维数组逐块连乘的例子，假设我们有一个二维列表`matrix`需要进行矩阵乘法：

def overlap_add_multiply(matrix1, matrix2, block_size):
    m_rows, m_cols = len(matrix1), len(matrix1[0])
    n_rows, n_cols = len(matrix2), len(matrix2[0])

    # 检查是否可以完全并行计算，即行数和列数都是block_size的倍数
    if m_cols % block_size != 0 or n_rows % block_size != 0:
        raise ValueError("Block size does not evenly divide the dimensions")

    result = [[0] * n_cols for _ in range(m_rows)]

    # 连续的子矩阵乘法，每次移动一个block_size大小的步长
    for i in range(0, m_rows, block_size):
        for j in range(0, n_cols, block_size):
            # 索引计算，得到子矩阵的起始位置
            start_i = max(0, i)
            end_i = min(i + block_size, m_rows)
            start_j = max(0, j)
            end_j = min(j + block_size, n_cols)

            # 相加，因为子矩阵的乘积已经是连续的结果部分
            for k in range(start_i, end_i):
                result[k][j:end_j] += [sum(a*b for a, b in zip(matrix1[k][start_j:end_j], matrix2[start_i:end_i][k]))]

    return result

# 示例用法
matrix1 = ...  # 你的二维列表
matrix2 = ...  # 另一个二维列表
block_size = 4  # 块的大小
result = overlap_add_multiply(matrix1, matrix2, block_size)