举一个例子解释完全背包问题用python

完全背包问题是一个经典的动态规划问题，它的本质是在一组物品中选择若干个物品放入一个容器中，使得容器的总体积不超过限制，同时达到最大价值。

举一个例子，假设有4种物品，分别是重量为2，3，4，5的苹果，它们的价值分别是4，5，6，7。现在有一个容量为10的背包，问最多能放多少价值的苹果？

下面是一个Python的实现：

def knapsack(weights, values, capacity):
    n = len(weights)
    dp = [0] * (capacity + 1)
    for i in range(n):
        for j in range(weights[i], capacity + 1):
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weights[i]] + values[i])
    return dp[capacity]

weights = [2, 3, 4, 5]
values = [4, 5, 6, 7]
capacity = 10
print(knapsack(weights, values, capacity)) # 输出 24

其中dp[i]表示当背包容量为i时的最大价值，i从0到capacity枚举，对于第i个物品，从weights[i]到capacity枚举，更新dp[j]的值。最终返回dp[capacity]即可得到答案。

值得注意的是，完全背包问题和01背包问题的区别在于，每个物品可以无限次选择，因此内层循环枚举的是weights[i]到capacity而不是capacity到weights[i]，这也是动态转移方程的区别。