用python求不定积分f(ax**2+b*x+c)dx 和定积分 f01(ax**2+bx+c)dx的解。

对于不定积分 $f(ax^2+bx+c)dx$，可以使用换元法：

令 $u = ax^2+bx+c$，则 $du = (2ax+b)dx$，即 $dx = \frac{1}{2a}(du-bdx)$

将 $u$ 和 $dx$ 带入原式得到：

$$
\begin{aligned}
\int f(ax^2+bx+c)dx &= \int f(u)dx \\
&= \int f(u)\frac{1}{2a}(du-bdx) \\
&= \frac{1}{2a}\int (f(u)-bf'(u))du
\end{aligned}
$$

其中 $f'(u)$ 表示 $f(u)$ 的导数。

对于定积分 $\int_{0}^{1} f(ax^2+bx+c)dx$，同样可以使用换元法：

令 $u = ax^2+bx+c$，则 $du = (2ax+b)dx$，即 $dx = \frac{1}{2a}(du-bdx)$

当 $x=0$ 时，$u=c$；当 $x=1$ 时，$u=a+b+c$。将 $u$ 和 $dx$ 带入原式得到：

$$
\begin{aligned}
\int_{0}^{1} f(ax^2+bx+c)dx &= \int_{c}^{a+b+c} f(u)\frac{1}{2a}(du-bdx) \\
&= \frac{1}{2a}\int_{c}^{a+b+c} (f(u)-bf'(u))du
\end{aligned}
$$

注意：这里我们假设 $a \neq 0$，否则在求解不定积分时会出现分母为 $0$ 的情况。

相关问题

We consider a contingency table for a pair of binary variables A and B. • We use ~A(~B) to indicate that A(B) is absent from a transaction. • Each entry fij in this table denotes a frequency count. For example, • f11 is the number of times A and B appear together in the same transaction. • f01 is the number of transactions that contain B but not A. B ~B A f11 f10 f1+ ~A f01 f00 f0+ f+1 f+0 N翻译

我们考虑一个二元变量A和B的列联表。

我们使用 ~A(~B) 表示某个交易中缺少 A(B)。

该表中的每一个条目 fij 表示一个频率计数。例如，

- f11 表示 A 和 B 同时出现在一个交易中的次数。
- f01 表示包含 B 但不包含 A 的交易数。

B ~B A f11 f10 f1+ ~A f01 f00 f0+ f+1 f+0 N

其中，f1+、f+1 和 f+0 分别为第一行的总计、第一列的总计以及整个表格的总计。

在python里面1\\uff0e\\u9700\\u8981\\u516c\\u5f00\\u53d1\\u2f8f\\u80a1\\u7968\\u548c\\u503a\\u5238\\u7684\\u2f29\\u4f01\\u4e1a\\uff1b，这种数据怎么转成文字

你可以使用Python的内置函数`chr()`将Unicode编码转换为对应的字符。在你提供的例子中，如果你想将`1\\uff0e\\u9700\\u8981\\u516c\\u5f00\\u53d1\\u2f8f\\u80a1\\u7968\\u548c\\u503a\\u5238\\u7684\\u2f29\\u4f01\\u4e1a`转换为文字，可以使用以下代码：

data = "1\\uff0e\\u9700\\u8981\\u516c\\u5f00\\u53d1\\u2f8f\\u80a1\\u7968\\u548c\\u503a\\u5238\\u7684\\u2f29\\u4f01\\u4e1a"
text = data.encode('utf-8').decode('unicode_escape')
print(text)

这将输出：`1.需要公开发股和债券的企业`。请注意，我在代码中使用了`.encode('utf-8').decode('unicode_escape')`来处理转义字符。你可以根据需要调整编码方式。