在matlba中实现KPCA对数据降维的实现

在 MATLAB 中实现 KPCA（核主成分分析）对数据降维的实现，可以按照以下步骤：

1. 读入数据，假设数据存储在矩阵 X 中。

2. 计算核矩阵 K，可以使用 Gaussian 核函数，其表达式为：

K(i,j) = exp(-gamma * ||X(i,:) - X(j,:)||^2)

其中，gamma 是核函数的参数，||..|| 表示向量的欧几里得距离。

3. 对中心化后的核矩阵 K 进行特征值分解，得到特征值和特征向量。

[eig_vec, eig_val] = eig(K);

4. 对特征值进行排序，并选择前 k 大的特征向量作为新的数据表示。

[~, idx] = sort(diag(eig_val), 'descend');
selected_eig_vec = eig_vec(:, idx(1:k));

5. 将原始数据投影到新的子空间，得到降维后的数据。

reduced_data = K * selected_eig_vec;

下面是一个简单的 MATLAB 代码示例：

% 读入数据
load iris_dataset.mat
X = meas;

% 计算核矩阵
gamma = 1;
n = size(X, 1);
K = zeros(n, n);
for i = 1:n
    for j = i:n
        K(i, j) = exp(-gamma * norm(X(i,:) - X(j,:))^2);
        K(j, i) = K(i, j);
    end
end

% 对中心化后的核矩阵进行特征值分解
H = eye(n) - ones(n, n)/n;
K_cen = H * K * H;
[eig_vec, eig_val] = eig(K_cen);

% 对特征值进行排序，选择前 k 大的特征向量
k = 2;
[~, idx] = sort(diag(eig_val), 'descend');
selected_eig_vec = eig_vec(:, idx(1:k));

% 将原始数据投影到新的子空间，得到降维后的数据
reduced_data = K * selected_eig_vec;

% 可视化降维后的数据
figure;
gscatter(reduced_data(:,1), reduced_data(:,2), species);
xlabel('PCA1'); ylabel('PCA2');

以上代码实现了对鸢尾花数据集的降维，将原始 4 维数据降到了 2 维，可以使用 gscatter 函数将降维后的数据进行可视化。