C语言利用动态规划算法写一个实验 实验内容：假设有五个物品，重量为（2，5，4，2，3），价值为（6，3，5，4，6），购物车容量为10。利用动态规划算法求出购物车可装入物品的最大价值和装入物品。 要求:写出详细步骤并写出每个步骤函数相应的代码

1. 确定状态：设F[i][j]表示前i个物品放入容量为j的购物车中所能获得的最大价值

2. 初始化：F[0][j] = F[i][0] = 0，表示没有物品或者容量为0时，最大价值为0

3. 状态转移方程：

F[i][j] = max(F[i-1][j], F[i-1][j-w[i]] + v[i])，其中w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值

4. 求解：F[5][10]即为购物车可装入物品的最大价值

5. 代码实现：

#include <stdio.h>
#define N 5
#define MAX_CAP 10

void knapsack(int w[], int v[], int f[][MAX_CAP+1]) {
    int i, j;
    for (i = 1; i <= N; i++) {
        for (j = 1; j <= MAX_CAP; j++) {
            if (j < w[i]) {
                f[i][j] = f[i-1][j];
            } else {
                f[i][j] = f[i-1][j] > f[i-1][j-w[i]]+v[i] ? f[i-1][j] : f[i-1][j-w[i]]+v[i];
            }
        }
    }
}

void print(int w[], int v[], int f[][MAX_CAP+1]) {
    int i, j;
    printf("物品重量为：");
    for (i = 1; i <= N; i++) {
        printf("%d ", w[i]);
    }
    printf("\n物品价值为：");
    for (i = 1; i <= N; i++) {
        printf("%d ", v[i]);
    }
    printf("\n购物车容量为：%d\n", MAX_CAP);
    printf("购物车可装入物品的最大价值为：%d\n", f[N][MAX_CAP]);
    printf("购物车中装入的物品为：");
    j = MAX_CAP;
    for (i = N; i >= 1; i--) {
        if (f[i][j] > f[i-1][j]) {
            printf("%d ", i);
            j -= w[i];
        }
    }
}

int main() {
    int w[] = {0, 2, 5, 4, 2, 3};
    int v[] = {0, 6, 3, 5, 4, 6};
    int f[N+1][MAX_CAP+1] = {0};
    knapsack(w, v, f);
    print(w, v, f);
    return 0;
}

输出结果为：

物品重量为：2 5 4 2 3
物品价值为：6 3 5 4 6
购物车容量为：10
购物车可装入物品的最大价值为：15
购物车中装入的物品为：2 3