用matlab实现以下问题水星距太阳最远处距离为0.6982×1011m,此时水星绕太阳运行的线速度为3.886×104 m/s,画出水星绕太阳运行的轨道曲线,试求: 1) 水星绕太阳运行的周期； 2) 水星到太阳的最近距离； 3) 求从远日点开始的第50天(地球天)结束时水星的位置。

为了实现这个问题，我们需要使用天体力学中的基本公式和Matlab的绘图功能。以下是解决这个问题的步骤：

1. 定义常量和变量

G = 6.6743e-11;   % 万有引力常数
M = 1.9891e30;    % 太阳质量
m = 3.3011e23;    % 水星质量
rmax = 0.6982e11; % 水星距太阳最远处距离
vmax = 3.886e4;   % 水星绕太阳运行的线速度

2. 计算水星绕太阳运行的周期

a = rmax/(1 - m/(M+m));    % 椭圆轨道半长轴
T = 2*pi*sqrt(a^3/(G*(M+m)));  % 周期

3. 计算水星到太阳的最近距离

rmin = a*(1 - m/(M+m));  % 椭圆轨道半短轴

4. 计算从远日点开始的第50天(地球天)结束时水星的位置

t_start = 0;             % 从远日点开始的时间
t_end = 50*T/365.25;     % 第50天结束的时间
n = 1000;                % 分段数
t = linspace(t_start, t_end, n);
E = zeros(1, n);
r = zeros(1, n);
x = zeros(1, n);
y = zeros(1, n);
for i = 1:n
    % 计算偏近点角E
    M = 2*pi/T*t(i);
    E(i) = M;
    while abs(E(i) - m*sin(E(i)) - M) > 1e-8
        E(i) = E(i) - (E(i) - m*sin(E(i)) - M)/(1 - m*cos(E(i)));
    end
    % 计算距离r
    r(i) = a*(1 - m*cos(E(i)));
    % 计算坐标x, y
    x(i) = r(i)*cos(E(i));
    y(i) = r(i)*sin(E(i));
end

5. 绘制水星绕太阳运行的轨道曲线

theta = linspace(0, 2*pi, 100);
rx = rmax*cos(theta);
ry = rmax*sin(theta);
plot(rx, ry, '--', 'Color', [0.5, 0.5, 0.5]);
hold on;
rx = rmin*cos(theta);
ry = rmin*sin(theta);
plot(rx, ry, '--', 'Color', [0.5, 0.5, 0.5]);
plot(x, y);
axis equal;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Mercury Orbit');

完整代码如下：