若随机变量X ∼ B(16, 0.5), Y ∼ N(2, 16)且E(XY) = 20，则ρXY =（ ） (A) 0.5 (B) 4 (C) 8 (D) 16

由于 X 服从二项分布，均值为 μX = np = 16 × 0.5 = 8，方差为 σX^2 = np(1-p) = 16 × 0.5 × 0.5 = 4。

Y 服从正态分布，均值为 μY = 2，方差为 σY^2 = 16。

由于 E(XY) = 20，因此有：

E(XY) = μXμY = 8 × 2 = 16

因此，X 和 Y 的协方差为：

Cov(X, Y) = E(XY) - μXμY = 20 - 16 = 4

因此，X 和 Y 的相关系数为：

ρXY = Cov(X, Y) / σXσY = 4 / (2 × 4) = 0.5

因此，选项 (A) 0.5 是正确的答案。

相关问题

题目:ρxy=-0.5 E(x)=20,D(x)=16 0E=2x+3Y E(Y)=15, D(Y)=9,求P(55<x<120)下界

根据题目可以得到以下信息：

ρxy=-0.5，即 x 和 y 的相关系数为 -0.5。

E(x)=20，D(x)=16，即 x 的期望为 20，方差为 16。

E(Y)=15，D(Y)=9，即 y 的期望为 15，方差为 9。

要求 P(55<x<120) 的下界。

由于 x 和 y 的相关系数为 -0.5，且两者均服从正态分布，因此可以使用二元正态分布来求解。

首先，计算 x 和 y 的协方差：

Cov(x,y) = ρxy * σx * σy = -0.5 * √16 * √9 = -2.25

然后，计算 x 和 y 的联合期望和方差：

E(x+y) = E(x) + E(y) = 20 + 15 = 35

D(x+y) = D(x) + D(y) + 2Cov(x,y) = 16 + 9 - 2 * 2.25 = 20.5

接下来，标准化变量：

Zx = (x - E(x)) / σx = (x - 20) / 4

Zy = (y - E(y)) / σy = (y - 15) / 3

根据题目要求，求 P(55<x<120) 的下界，即 P(Zx > (55 - 20) / 4)。

根据二元正态分布的公式，有：

P(Zx > (55 - 20) / 4) = 1 - Φ(0.9375 - 0.5 * (120 - 35) / √20.5)

其中，Φ 表示标准正态分布的累积分布函数。

计算得到：

P(Zx > (55 - 20) / 4) ≈ 0.0252

因此，P(55<x<120) 的下界为约 0.0252。

若随机变量X服从二项分布b(2,0.5) ,E (x的三次方 )等于多少

根据二项分布的期望公式，当随机变量X服从二项分布b(n,p)时，其期望为 E(X) = np。

因此，当随机变量X服从二项分布b(2,0.5)时，其期望为 E(X) = 2 * 0.5 = 1。

而求解X的三次方的期望，即 E(X^3)，可以利用以下公式：

E(X^3) = Σ(x^3 * P(X = x))

其中，Σ表示对所有可能的取值x求和，P(X = x)表示随机变量X取值为x的概率。

根据二项分布的概率公式，当随机变量X服从二项分布b(n,p)时，其概率密度函数为：

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

其中，C(n,k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数，即 C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)。

因此，当随机变量X服从二项分布b(2,0.5)时，有：

P(X = 0) = C(2,0) * 0.5^0 * 0.5^2 = 0.25
P(X = 1) = C(2,1) * 0.5^1 * 0.5^1 = 0.5
P(X = 2) = C(2,2) * 0.5^2 * 0.5^0 = 0.25

所以，可以得到：

E(X^3) = 0^3 * 0.25 + 1^3 * 0.5 + 2^3 * 0.25 = 1.5

因此，随机变量X的三次方的期望为1.5。