7-2 最小生成树-kruskal

### Kruskal算法实现最小生成树教程

#### 一、理论基础
Kruskal算法用于构建无向连通网的最小生成树，该生成树不仅保持所有顶点间的连通性，而且所需边的数量最少，总权重也达到最低限度[^1]。

#### 二、核心思想
作为一种贪心策略的应用实例，此方法通过不断选取当前可用集合里最短的一条边作为候选者，在确保不构成回路的前提下将其纳入最终解决方案之中；具体操作是从给定图形中挑选出具有最小权重值的那条线段开始，之后重复这一过程直到满足条件为止[^2]。

#### 三、技术细节——并查集的作用
为了高效地检测新添加进去的每一条边是否会引发循环结构的问题，通常借助于一种叫做“并查集”的数据结构来进行辅助管理。每当考虑接纳某一边时，就需要利用`findFather()`函数来查找这条边上两个端点各自所属的最大独立子群（即所谓的‘父亲’节点），如果它们分属不同群体，则可以安全地把这条边加进来而不必担心造成闭环现象的发生[^3]。

int findFather(int x){
    // 查询根结点+路径压缩
    if(father[x] != x) 
        father[x] = findFather(father[x]);
    return father[x];
}

上述代码展示了如何定义这样一个查询祖先节点的方法，其中包含了对于寻找过程中发现的每一个中间节点都直接指向最终源头的操作，以此加速后续相同类型的请求处理速度。

相关问题

最小生成树-kruskal算法 抽象形态

最小生成树-Kruskal算法是一种计算无向图最小生成树的方法。其抽象形态是通过建立边的规则来构建最小生成树。算法首先将每个顶点看作一个独立的子树，然后将边按权重从小到大进行排序。依次考虑每一条边，若这条边连接的两个顶点不在同一棵子树内，则将它们连接起来，否则就不考虑这条边。这个过程一直持续到所有的顶点都被连接为一棵树，这就是最小生成树。

在算法执行过程中，需要维护连通性信息，可以使用并查集等数据结构来实现。算法时间复杂度与边数相关，具体为O(ElogE)，其中E为边数。因此，该算法适用于稠密图，但对于稀疏图，Prim算法通常更快。

最小生成树-Kruskal算法的应用非常广泛。例如，在网络设计中，可以使用该算法来降低成本和拓展性；在电力系统中，可以使用这个算法来设计输电线路。 总之，最小生成树-Kruskal算法是一种十分有效和有用的算法。