matlab实现，对于非对称信道，当输入和输出符号为3个时，可输入各个概率，判断输入概率和是否为1，并打印出离散信道的平均互信息值，从其数值探究平均互信息的极值性，对称性，凸状性，写出完整代码

在MATLAB中，我们可以利用`comm`工具箱中的`discreteChannel`函数以及一些基本的概率统计计算来实现这个功能。这里是一个简化的示例代码，用于创建一个非对称信道模型并计算离散信道的平均互信息：

% 导入所需库
import comm.*

% 定义信道矩阵 (3x3非对称)
channel_matrix = [0.5 0.3 0.1; 0.2 0.4 0.1; 0.1 0.2 0.7]; % 对应于三个输入输出符号

% 确定输入符号的概率向量
input_probabilities = [p1; p2; p3]; % p1, p2, p3分别为输入符号的概率

% 检查输入概率总和是否为1
if sum(input_probabilities) ~= 1
    error('Input probabilities must sum to 1.');
end

% 创建离散信道对象
channel = discreteChannel(channel_matrix);

% 计算输出分布
output_distribution = channel(input_probabilities);

% 计算每个输出状态的条件概率
conditioned_probabilities = input_probabilities .* output_distribution;

% 计算互信息矩阵
mutual_information_matrix = conditioned_probabilities * log2(conditioned_probabilities ./ (input_probabilities .* output_distribution'));

% 平均互信息值
average_mutual_info = mean(mutual_information_matrix(:));

% 打印结果
fprintf('Average Mutual Information: %.4f\n', average_mutual_info);

% 探究极值、对称性和凸状性
% 这通常需要更复杂的数学分析或者可视化，例如对比不同输入概率下平均互信息的变化趋势
% 极值点可以通过寻找梯度为零的点或局部极大极小点来确定
% 对称性则取决于信道矩阵和输入概率的特性
% 凸状性可通过Hessian矩阵分析，但此操作可能超出了基础MATLAB的范围
% 可能需要引入额外的优化包如`Optimization Toolbox`

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