有限域GF(2^13)中的原根多项式是多少，给出示范代码

在有限域GF(2^13)中，原根（Primitive Root）是指能够生成该域中所有非零元素作为其幂次方的最小素数。原根多项式通常表示为x^n - 1，其中n是域的阶（这里是2^13），对于GF(2)，所有的多项式的系数都是0或1。

找到GF(2^13)的一个原根是一个复杂的数学问题，通常需要计算大量的候选值并验证是否满足原根的性质。在实践中，这可能涉及到一些高级的算法和库支持，例如使用GMPY、Numpy等Python库中的扩展模块。

以下是一个简单的概念介绍，实际计算通常会在这些库的帮助下进行：

from gmpy2 import next_prime, mpz

# GF(2^13)的阶是2^13
order = (1 << 13)

# 选择一个大于等于域阶的大于1的整数作为原根的猜测
# 在GF(2)中，我们寻找一个使得 x**order ≡ 1 (mod p) 的最小p，其中p是一个大素数
# 这里我们用下一个质数作为起始点
guess = next_prime(order)

# 使用循环和模运算测试这个猜想
def is_root_of_characteristic_poly(x, order):
    return pow(x, order, guess) == 1

# 循环直到找到原根，或者超出预期范围
while True:
    if is_root_of_characteristic_poly(guess, order):
        break
    guess += 1

print("原根多项式：x^{0} - 1".format(order))
print(f"原根：{guess}")

请注意，这段代码只是一个简化的示例，实际应用中可能需要更复杂的搜索算法，或者直接利用已经存在的求解原根的算法。此外，这段代码依赖于gmpy2库，如果你没有安装，需要先安装它 (`pip install gmpy2`)。