1、问题背景与建模 在冬季寒冷的大城市，必须保证埋于地下的水管干线不冻结。在寒冷季节，地面土壤的温度很低，而越深入地下温度越高，因此水管应埋得越深越好，但相应的施工难度和代价也越大。那么在保证水管不冻结的前提下，埋水管的深度该如何确定呢？ 由于土壤的热传导作用，冬季寒流到来后地下土壤的温度会逐渐降低，因此它既是关于深度x的函数，也是关于时间t的函数。在越深的地方，土壤温度越不容易降低，其极限温度应该是一个常量，表示正常的土壤温度。寒流持续的时间越长，某一个深度的土壤的温度就越低，其极限值是地面的温度。基于上述分析，可以假设土壤温度T(x,t)满足如下方程：Tpipe(x)=T(x,tm )=Ts＋(Ti-Ts)erf(x/22√atm)=0.基于上述模型，我们可得到土壤温度T(x,t)的函数表达式。确定最合适的埋水管的深度

根据你提供的问题背景与建模，我们可以通过以下步骤来确定最合适的埋水管深度：

1. 首先，我们需要确定土壤热扩散系数a、地表温度Ts和土壤深处温度Ti的值。这些参数的值会受到地理位置、季节、土壤类型等多种因素的影响。一般来说，这些参数可以通过实地测量或文献调研等方式获取。

2. 接下来，我们可以使用上述模型中的方程T(x,t) = Ts + (Ti - Ts) * erf(x/2√at) 来计算不同深度x处的土壤温度。我们可以根据实测数据或预测数据来确定寒冷季节的持续时间tm。

3. 我们需要找到一个深度x，使得在寒冷季节tm内，T(x,tm) = 0℃。这个深度x可以通过数值方法（例如牛顿迭代法）来解决方程 Ts + (Ti - Ts) * erf(x/2√atm) = 0，以得到最合适的水管深度。

需要注意的是，水管深度不应该过于浅或过于深，因为过浅的深度容易导致水管冻结，而过深的深度则会增加施工难度和成本。因此，我们需要根据实际情况选择合适的水管深度，以保证在寒冷季节水管不会冻结，同时最大程度地降低施工难度和成本。