证明法方程组ATAx＝ATb与min||Ax-b||₂+同解。

根据引用[1]和引用的内容，我们可以证明方程组ATAx=ATb与min||Ax-b||₂+同解。

首先，我们知道最小二乘解是通过最小化残差向量的二范数来得到的。即，我们要找到一个向量x，使得||Ax-b||₂最小。

我们可以定义一个损失函数L(x)，表示残差向量的二范数的平方。根据定义，L(x) = ||Ax-b||₂²。

我们的目标是找到一个x，使得L(x)最小。为了达到这个目标，我们可以对损失函数L(x)进行求导，并令导数等于零。

根据引用的内容，我们可以得到L'(x) = -2AT(b-Ax) = -2ATb + 2ATAx。

当L'(x) = 0时，我们可以得到-2ATb + 2ATAx = 0，即ATAx = ATb。

因此，我们可以得出结论，方程组ATAx=ATb与min||Ax-b||₂+同解。

相关问题

x+y+z=2与|x|+|y|=1化为参数方程

对于平面x+y+z=2，我们可以将z表示为z=2-x-y，代入到|x|+|y|=1中，得到以下两个方程：
1. x+y=1，x>=0,y>=0
2. x+y=-1，x>=0,y<=0
对于第一个方程，我们可以将y表示为y=1-x，代入到z=2-x-y中，得到z=1-x，因此参数方程为：
x=t，y=1-t，z=1-t
对于第二个方程，我们可以将y表示为y=-1-x，代入到z=2-x-y中，得到z=1+x，因此参数方程为：
x=t，y=-1-t，z=1+t
综上所述，将x+y+z=2与|x|+|y|=1化为参数方程后，得到以下两个参数方程：
1. x=t，y=1-t，z=1-t，其中t>=0
2. x=t，y=-1-t，z=1+t，其中t>=0

试证明支持向量中点到超平面为 r=|wTx+b|/||w||

支持向量中点到超平面的距离可以表示为 r=|w^Tx+b|/||w||，其中w为超平面的法向量，b为超平面的截距，x为支持向量上的点。这个公式的推导可以通过以下步骤进行：
1. 首先，我们知道超平面的方程为 w^Tx+b=0，其中w为法向量，b为截距。
2. 点到直线的距离公式为 r=|w^Tx+b|/||w||，其中||w||为w的2-范数。
3. 根据支持向量的定义，支持向量是离超平面最近的点，即支持向量上的点到超平面的距离为r。
4. 因此，支持向量中点到超平面的距离为 r=|w^Tx+b|/||w||。