Python 动态规划
时间: 2023-05-25 19:06:37 浏览: 89
动态规划是一种解决多阶段决策过程中优化问题的方法,通常用于求解最优解问题,它采用递归的思想,将问题拆分成更小的子问题,并保存每个子问题的解,避免了重复计算,减少了时间复杂度。
在 Python 中实现动态规划算法,可以使用递归、记忆化搜索和动态规划三种方式,其中最常用的是动态规划方式。
动态规划的方式是先解决小问题,再逐步求解大问题,因此需要定义状态和状态转移方程,其中状态是描述问题子集的变量,状态转移方程是从已知状态推导出未知状态的方程。
以斐波那契数列为例,斐波那契数列定义为每个数是前两个数的和,即:
F[0] = 0
F[1] = 1
F[n] = F[n-1] + F[n-2] (n>=2)
可以使用动态规划方式求解斐波那契数列,首先定义状态为:
dp[n] 表示斐波那契数列第 n 个数的值。
然后定义状态转移方程为:
dp[0] = 0
dp[1] = 1
dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] (n>=2)
最后,使用循环方式求解 dp[n] 的值,代码如下:
```python
def fib(n: int) -> int:
dp = [0] * (n+1)
dp[0], dp[1] = 0, 1
for i in range(2, n+1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
return dp[n]
```
这样就可以用动态规划方式高效地求解斐波那契数列了。
相关问题
python动态规划
动态规划是一种算法思想,可以用来解决一些具有重叠子问题和具有最优子结构特性的问题。通过将问题分解成更小的子问题,并将子问题的解存储起来,动态规划可以减少重复计算并得到问题的最优解。在Python中,可以使用动态规划算法解决各种问题,如计算斐波那契数列。以下是一个使用动态规划算法计算斐波那契数列的Python实现:
```python
def fibonacci(n):
if n <= 1:
return n
else:
dp = [0 * (n + 1)
dp = 0, 1
for i in range(2, n + 1):
dp[i = dp[i-1 + dp[i-2]
return dp[n]
```
这段代码使用了动态规划的思想,通过保存已经计算过的斐波那契数列的值,避免了重复计算,从而提高了效率。通过调用该函数并传入一个整数n,你可以得到斐波那契数列的第n个数值。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [Python 算法之 动态规划详解](https://blog.csdn.net/XianZhe_/article/details/114962984)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* [用python实现动态规划算法](https://blog.csdn.net/weixin_39972353/article/details/129050294)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]
python 动态规划
Python中动态规划可以通过递归或迭代的方式实现。下面是一个简单的斐波那契数列的例子,展示了如何使用动态规划来优化计算。
递归实现:
```python
def fib(n):
if n <= 1:
return n
else:
return fib(n-1) + fib(n-2)
```
迭代实现:
```python
def fib(n):
if n <= 1:
return n
else:
a, b = 0, 1
for i in range(n-1):
a, b = b, a+b
return b
```
以上两种方法都可以求出斐波那契数列的第n项,但是当n较大时,递归的方式会出现重复计算的问题,导致效率低下。而迭代的方式则可以通过缓存中间结果来避免重复计算,提高效率。
以下是一个使用动态规划解决背包问题的例子:
```python
def knapsack(weights, values, capacity):
n = len(weights)
dp = [[0 for j in range(capacity+1)] for i in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, capacity+1):
if weights[i-1] <= j:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weights[i-1]]+values[i-1])
else:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
return dp[n][capacity]
```
以上代码实现了一个背包问题的动态规划解法,其中weights是物品重量列表,values是物品价值列表,capacity是背包容量。dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能得到的最大价值。通过逐步填充dp数组,最终得到dp[n][capacity]即为最优解。