python 计算梁 一端固定,一端自由,前6阶模态 频率 代码
时间: 2024-09-14 22:06:36 浏览: 31
在Python中,计算结构振动(例如梁的一端固定,一端自由的情况)通常涉及机械工程领域的问题,特别是要用到数值方法和物理建模。对于前六阶模态频率计算,可以利用有限元素法(FEM)或者线性动力学模型来模拟。以下是一个简化版的Python代码示例,使用`numpy`和`scipy`库来估算模态频率,这里假设我们有一个简单的连续刚体模型:
```python
import numpy as np
from scipy.sparse import csc_matrix
from scipy.linalg import eigsh
# 梁的属性和几何参数
E = 200e9 # 材料弹性模量 (Pa)
I = 5e-4 # 截面惯性矩 (m^4)
L = 1 # 梁长 (m)
mass_per_unit_length = E * I / (12 * L)
# 初始条件矩阵构建 (一维空间)
n_elements = 100 # 分段数
dx = L / n_elements
K = mass_per_unit_length * dx * np.eye(2*n_elements) # 结构刚度矩阵
M = mass_per_unit_length * dx * np.ones((2*n_elements, 2*n_elements)) # 质量矩阵
# 固定边界条件
fixed_nodes = [0] # 第0个节点固定
Dirichlet_bcs = np.zeros(n_elements*2)
for node in fixed_nodes:
Dirichlet_bcs[node::2] = 1 # 双向索引设置边界值为0
# 限制自由端的位移
Dirichlet_bcs[-1::2] = 0
# 约束矩阵
A = csc_matrix(np.diag(Dirichlet_bcs))
bcs = np.concatenate([np.zeros(n_elements), np.ones(n_elements)])
# 去除约束并求解前6阶模态
K_bc = K - A.T.dot(A)
M_bc = M - A.T.dot(M).dot(A)
freqs, modes = eigsh(K_bc, M_bc, which='SM', k=6, bc_value=bcs)
# 输出前六阶频率
print("前六阶模态频率(Hz):")
for i, freq in enumerate(freqs):
print(f"阶{i+1}: {freq:.4f}")