基于matlab，利用CORDIC算法，Jacobi算法的奇异值分解算法全过程

1. CORDIC算法
CORDIC算法是一种适用于计算机实现的迭代算法，用于计算三角函数、反三角函数、指数函数和对数函数等数学函数。其核心思想是将一个复杂的函数分解为一系列简单的函数的乘积，然后利用旋转因子和移位操作进行迭代计算。

下面是CORDIC算法的全过程：

输入：角度θ，迭代次数N，以及旋转方向d（1表示逆时针，-1表示顺时针）

输出：cosθ和sinθ的值

1) 初始化

x0 = 1, y0 = 0, z0 = θ

2) 迭代计算

for i = 0 to N-1 do

begin

di = d * sign(z(i))

xi+1 = xi - di * y(i) * 2^(-i)

yi+1 = yi + di * x(i) * 2^(-i)

zi+1 = zi - di * atan(2^(-i))

end

3) 输出结果

cosθ = x(N), sinθ = y(N)

2. Jacobi算法
Jacobi算法是一种求解对称矩阵的特征值和特征向量的迭代算法。其核心思想是通过不断进行Givens旋转，将原始矩阵对角化，直到对角线上的元素满足收敛条件。Jacobi算法具有收敛快、精度高的优点，但是计算量较大。

下面是Jacobi算法的全过程：

输入：对称矩阵A，迭代次数N，收敛条件ε

输出：特征值λ和特征向量x

1) 初始化

V = I, λ = diag(A), k = 0

2) 迭代计算

while k < N and max(off(A)) > ε do

begin

p,q = max(off(A))

θ = 0.5 * atan2(2*A(p,q), A(q,q)-A(p,p))

c = cos(θ), s = sin(θ)

J = [I(p,p) c 0 -s; c I(q,q) s 0; 0 s I(p,p) c; -s 0 c I(q,q)]

A = J' * A * J, V = V * J

λ = diag(A)

k = k + 1

end

3) 输出结果

特征值λ和特征向量x = V

以上就是CORDIC算法和Jacobi算法的全过程。