tsp旅行商问题扩展及代码

TSP问题的扩展有很多种，下面介绍其中的两种：

1. 多旅行商问题（Multiple Traveling Salesman Problem，MTSP）：将TSP问题扩展到多个旅行商，每个旅行商需要访问指定的城市，并且每个城市只能被访问一次。

2. 带时间窗口的TSP问题（Time Window TSP，TW-TSP）：在TSP问题中增加时间窗口的限制，即每个城市有一个指定的时间窗口，在该时间窗口内访问该城市才被视为有效。

下面是一个简单的MTSP问题的求解代码示例：

% 定义问题参数
n = 10; % 城市数量
m = 2; % 旅行商数量
d = rand(n,n); % 距离矩阵
c = ones(n,1); % 城市的客户数

% 定义模型
model = struct;
model.A = sparse(n*(m-1)+n,n*n*m+n); % 约束矩阵
model.sense = repmat('=',n*(m-1)+n,1); % 约束类型
model.rhs = [repmat(c',m-1,1);c]; % 约束右侧
model.lb = zeros(n*n*m+n,1); % 决策变量下界
model.ub = ones(n*n*m+n,1); % 决策变量上界
model.vtype = repmat('B',n*n*m+n,1); % 决策变量类型

% 构建约束
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if i~=j
            for k = 1:m
                idx = (k-1)*n^2 + (i-1)*n + j;
                model.A((k-1)*n+i,idx) = 1;
                model.A((k-1)*n+j,idx) = -1;
                model.A(n*(m-1)+i,idx) = -1;
                if k == m
                    model.A(n*(m-1)+i,n^2*m+i) = 1;
                end
            end
        end
    end
end

% 求解模型
result = gurobi(model);

% 解析结果
x = result.x(1:n^2*m);
x = reshape(x,n,n,m);
for k = 1:m
    [~,idx] = max(x(:,:,k),[],2);
    disp(['旅行商' num2str(k) '的旅行路线：' num2str(idx')]);
end

上述代码中，我们定义了一个包含10个城市、2个旅行商的MTSP问题，然后使用Gurobi求解了该问题。最后，我们将求解结果输出到控制台，展示每个旅行商的旅行路线。

下面是一个简单的TW-TSP问题的求解代码示例：

% 定义问题参数
n = 10; % 城市数量
d = rand(n,n); % 距离矩阵
tw = [zeros(n,1),10*rand(n,1)]; % 时间窗口

% 定义模型
model = struct;
model.obj = reshape(d',n^2,1); % 目标函数系数
model.A = sparse(2*n*(n-1),n^2); % 约束矩阵
model.sense = repmat('=',2*n*(n-1),1); % 约束类型
model.rhs = zeros(2*n*(n-1),1); % 约束右侧
model.lb = zeros(n^2,1); % 决策变量下界
model.ub = ones(n^2,1); % 决策变量上界
model.vtype = repmat('B',n^2,1); % 决策变量类型

% 构建约束
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if i~=j
            for t = 1:n-1
                idx1 = (i-1)*n+j + n^2*(t-1);
                idx2 = (j-1)*n+i + n^2*t;
                model.A(2*(n-1)*(i-1)+(j-1),idx1) = 1; % 约束1
                model.A(2*(n-1)*(i-1)+(j-1),idx2) = 1; % 约束2
                model.A(2*(n-1)*(i-1)+(j-1),1:n^2) = -1; % 约束3
                model.rhs(2*(n-1)*(i-1)+(j-1)) = d(i,j) + tw(j,1) - tw(i,2); % 约束右侧
            end
        end
    end
end

% 求解模型
result = gurobi(model);

% 解析结果
x = reshape(result.x,n,n);
[~,idx] = max(x,[],2);
disp(['旅行路线：' num2str(idx')]);

上述代码中，我们定义了一个包含10个城市的TW-TSP问题，然后使用Gurobi求解了该问题。最后，我们将求解结果输出到控制台，展示旅行路线。