假设我们对一个数据结构执行n次操作，如果i是2的乘方则第i个操作的开销为i，否则为1。 分别使用聚集法、会计法和势能法分析操作的平摊代价。

聚集法：对于第i个操作，如果i是2的乘方，则其开销为i，否则为1。我们可以将操作分为两类：一类是开销为1的操作，另一类是开销为2的幂次方的操作。对于第一类操作，其平摊代价为1，对于第二类操作，其平摊代价为i/2。因此，总的平摊代价为n/2 + n/4 + n/8 + ... + 1，即O(n)。

会计法：对于每个操作，我们都记录其实际代价和平摊代价。对于开销为1的操作，其实际代价和平摊代价都为1；对于开销为2的幂次方的操作，其实际代价为i，平摊代价为1。因此，总的实际代价为n，总的平摊代价为n。

势能法：我们定义势能函数Φ为当前数据结构中2的幂次方操作的个数。对于开销为1的操作，其势能不变；对于开销为2的幂次方的操作，其势能增加1。因此，每个操作的实际代价为其开销加上ΔΦ，其中ΔΦ为势能的增量。对于第i个操作，其实际代价为i + ΔΦ。我们可以选择势能函数Φ为当前数据结构中2的幂次方操作的个数，因此，总的实际代价为n，总的势能变化为n/2。因此，总的平摊代价为n + n/2，即O(n)。