变分经验模态分解 MATLAB

变分经验模态分解（VEMD）是一种信号分解方法，它可以将信号分解为一系列本征模态函数（EMD）和一个残差项。相比于传统的EMD方法，VEMD可以通过引入变分原理来提高EMD的稳定性和精度。

下面是使用MATLAB进行VEMD的示例代码：

% 加载信号
load('signal.mat');

% 设置VEMD参数
num_sifts = 10;  % EMD分解的层数
alpha = 0.1;  % 残差项的平滑系数
lambda = 0.01;  % 正则化系数

% 进行VEMD分解
[vemd_imfs, residual] = vemdecomp(signal, num_sifts, alpha, lambda);

% 绘制分解结果
figure;
subplot(num_sifts+1,1,1);
plot(signal);
title('Original Signal');
for i=1:num_sifts
    subplot(num_sifts+1,1,i+1);
    plot(vemd_imfs(i,:));
    title(sprintf('IMF%d',i));
end
subplot(num_sifts+1,1,num_sifts+2);
plot(residual);
title('Residual');

% 定义VEMD函数
function [imfs, residual] = vemdecomp(signal, num_sifts, alpha, lambda)
% signal: 待分解的信号
% num_sifts: EMD分解的层数
% alpha: 残差项的平滑系数
% lambda: 正则化系数

% 初始化
imfs = zeros(num_sifts,length(signal));  % 存储分解出的IMF
residual = signal;  % 存储残差项

% 进行VEMD分解
for i=1:num_sifts
    % 计算当前IMF
    [imf, residual] = emd(residual);
    imf = smooth(imf,alpha);  % 平滑IMF
    imfs(i,:) = imf;
    
    % 正则化IMF
    imf_norm = norm(imf);
    if imf_norm > 0
        imf = imf / imf_norm;
    end
    
    % 计算残差项的正则化项
    residual_norm = norm(residual);
    if residual_norm > 0
        residual_reg = lambda * residual / residual_norm;
    else
        residual_reg = zeros(size(residual));
    end
    
    % 更新残差项
    residual = residual - imf + residual_reg;
end
end

% 定义EMD函数
function [imf, residual] = emd(signal)
% signal: 待分解的信号

imf = [];  % 存储分解出的IMF
residual = signal;  % 存储残差项

while true
    % 计算上包络和下包络
    upper_env = get_upper_envelope(residual);
    lower_env = get_lower_envelope(residual);
    
    % 计算当前IMF
    imf_curr = (upper_env + lower_env) / 2;
    
    % 计算残差项
    residual = residual - imf_curr;
    
    % 判断是否收敛
    if isempty(imf) || norm(imf_curr - imf(end,:)) > 0.1 * std(signal)
        imf = [imf; imf_curr];
    else
        break;
    end
end
end

% 定义获取上包络的函数
function upper_env = get_upper_envelope(signal)
% signal: 待计算上包络的信号

upper_env = zeros(size(signal));

for i=2:length(signal)-1
    if signal(i) > signal(i-1) && signal(i) > signal(i+1)
        upper_env(i) = signal(i);
    else
        upper_env(i) = max(upper_env(i-1),upper_env(i+1));
    end
end
end

% 定义获取下包络的函数
function lower_env = get_lower_envelope(signal)
% signal: 待计算下包络的信号

lower_env = zeros(size(signal));

for i=2:length(signal)-1
    if signal(i) < signal(i-1) && signal(i) < signal(i+1)
        lower_env(i) = signal(i);
    else
        lower_env(i) = min(lower_env(i-1),lower_env(i+1));
    end
end
end

% 定义平滑函数
function signal_smooth = smooth(signal,alpha)
% signal: 待平滑的信号
% alpha: 平滑系数

signal_smooth = signal;

for i=2:length(signal)-1
    signal_smooth(i) = alpha * signal(i) + (1-alpha) * (signal_smooth(i-1) + signal_smooth(i+1)) / 2;
end
end

其中，使用了MATLAB自带的`load`函数加载了一个.mat文件中的信号数据，然后通过调用`vemdecomp`函数进行VEMD分解，最后绘制了分解结果。`vemdecomp`函数中调用了`emd`函数进行EMD分解，并在每一次分解后进行了平滑和正则化操作。`emd`函数中分别调用了`get_upper_envelope`和`get_lower_envelope`函数计算上包络和下包络，然后计算当前IMF和残差项，并在每一次迭代后判断是否收敛。最后，定义了一个`smooth`函数进行平滑操作。