向量组的线性相关性定理4_向量组的最大线性无关组与秩

向量组的最大线性无关组是指选择向量组中尽可能多的向量，使得这些向量之间线性无关。具体的做法是，将向量组按照列向量排列成矩阵，并对矩阵进行初等变换，将矩阵化为行最简阶梯矩阵（也可以化为行最简形矩阵），最终选取所有不含零行的行所对应的列向量作为向量组的最大线性无关组。

向量组的秩是指向量组的最大线性无关组中向量的个数。根据向量组的线性相关性定理4，向量组的秩等于向量组中任意一个极大线性无关组所包含向量的个数，也等于向量组中任意一个极小生成组所包含向量的个数。

注意，向量组的秩与向量组的线性相关性密切相关，如果一个向量组是线性相关的，那么它的秩一定小于向量的个数；如果一个向量组是线性无关的，那么它的秩就等于向量的个数。