MATLAB粒子群算法编程示例

### MATLAB 粒子群算法编程示例

粒子群优化 (PSO) 是一种基于群体智能的随机搜索技术，适用于解决连续空间中的最优化问题。下面是一个简单的 PSO 算法在 MATLAB 中的具体实现[^1]。

#### 初始化参数

function pso_example()
% 参数初始化
N = 30; % 种群数量
D = 2; % 维度数目(这里以二维为例)
c1 = 2.0; % 学习因子1
c2 = 2.0; % 学习因子2
w_max = 0.9;
w_min = 0.4;
v_max = 5;
iter_num = 100;

% 初始化种群位置和速度
X = rand(N, D)*(b-a)+a;
V = zeros(N,D);
pbest_X = X;
gbest_X = [];
pbest_fitness = ones(N,1)*inf;
gbest_fitness = inf;

此部分定义了基本参数并进行了初始种群的位置与速度分配。`N` 表示粒子的数量；`D` 定义了解的空间维度，在本例子中为二维平面；学习因子 `c1`, `c2` 控制着认知成分和社会成分的影响程度；惯性权重由最大值 `w_max` 和最小值 `w_min` 动态调整来平衡探索与开发之间的关系；`v_max` 设定了各维上允许的最大飞行速度；迭代次数设为了 `iter_num` 次[^2]。

#### 主循环更新过程

for iter=1:iter_num,
    w=w_max-(w_max-w_min)/iter_num*iter; % 更新惯性权值
    
    for i=1:N,
        fitness(i)=fitness_function(X(i,:)); % 计算适应度
        
        if fitness(i)<pbest_fitness(i),
            pbest_fitness(i)=fitness(i); 
            pbest_X(i,:) = X(i,:);
            
            if fitness(i)<gbest_fitness,
                gbest_fitness=fitness(i);
                gbest_X=X(i,:);
            end
        end
    end
    
    V=w.*V+c1*rand().*(pbest_X-X)+c2*rand().*(ones(N,1)*gbest_X-X);
    
    % 对速度进行限幅操作
    for d=1:D,
        V(:,d)=(V(:,d)>v_max).*(-v_max)+(abs(V(:,d))<=v_max).*V(:,d)+(V(:,d)<-v_max).*(-v_max);
    end
    
    X=X+V;
end
disp(['Global Best Fitness:', num2str(gbest_fitness)]);
disp('Position:');
disp(gbest_X);

这段代码展示了每次迭代过程中如何计算当前解的质量（即适应度），以及怎样通过比较找到更优的历史最佳和个人极值，并据此更新全局最优解。接着按照标准公式修改粒子的速度向量，并施加边界约束防止其超出合理范围。最后利用新的速度矢量移动到下一个候选解决方案处[^3]。

#### 自定义目标函数

function fval = fitness_function(x)
fval = sum((x-[pi pi]).^2); % 这里假设要找的是离点(pi, pi)最近的地方
end

上述自定义的目标函数用于评估每一个可能解的好坏程度。在这个特定的例子里面选择了距离 `(π, π)` 的平方误差作为衡量指标，当然也可以根据具体的应用场景替换为目标函数表达式。