最小二乘法 (Least Squares, LSM) 算法python代码
时间: 2024-05-16 12:12:54 浏览: 11
最小二乘法(Least Squares Method)是一种数学优化技术,用于寻找函数和一组数据点之间的最小二乘误差的解析解。下面是使用Python实现最小二乘法的示例代码:
```python
import numpy as np
# 最小二乘法函数
def least_squares(x, y):
n = len(x)
sum_x = sum(x)
sum_y = sum(y)
sum_xy = sum(x * y)
sum_x2 = sum(x ** 2)
# 计算斜率和截距
slope = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / (n * sum_x2 - sum_x ** 2)
intercept = (sum_y - slope * sum_x) / n
return slope, intercept
# 测试数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 3, 5, 6, 8])
# 调用函数计算斜率和截距
slope, intercept = least_squares(x, y)
# 输出结果
print("斜率:",slope)
print("截距:",intercept)
```
输出结果为:
```
斜率: 1.4
截距: 0.6000000000000001
```
该结果表明,当x增加1个单位时,y的预期增加值为1.4,而y的截距为0.6。
相关问题
最小二乘法实现参数估计python代码
可以使用奇异值分解总体最小二乘法(SVDTLS)来实现最小二乘法的参数估计。以下是Python代码示例:
```python
# psi为模型的信息矩阵,y为观测值
y = y[self.max_lag :, 0].reshape(-1, 1)
full = np.hstack((psi, y))
n = psi.shape[1]
u, s, v = np.linalg.svd(full, full_matrices=True)
theta = -v.T[:n, n:] / v.T[n:, n:]
return theta.reshape(-1, 1)
```
另外,还可以使用递推/递归最小二乘法(Recursive Least Squares method)来实现参数估计。
最小二乘法估计首径的算法代码
最小二乘法估计首径的算法代码如下:
```python
import numpy as np
def least_squares_estimate(d, L, freq, c):
"""
:param d: 距离数组
:param L: 信号强度数组
:param freq: 频率
:param c: 声速
:return: 首径距离
"""
A = np.vstack((np.ones_like(d), -20 * np.log10(d), 20 * np.log10(freq), -L / 20)).T
b = c * np.ones_like(d) * d
x, _, _, _ = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)
return x[0]
```
其中,输入参数为距离数组 `d`、信号强度数组 `L`、频率 `freq` 和声速 `c`,输出为首径距离。算法内部使用了 `numpy` 库求解最小二乘解,其中 `np.vstack` 用于将特征矩阵按列堆叠,`np.linalg.lstsq` 用于求解最小二乘解。
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