二阶非线性倒立摆 通过matlab求状态空间

二阶非线性倒立摆可以通过状态空间模型来描述，其中状态向量包括倒立摆的角度和角速度，输入向量为外部扭矩，输出向量为倒立摆的角度和角速度。状态空间模型可以表示为：

$x = \begin{bmatrix} \theta \\ \dot{\theta} \end{bmatrix}, u = F, y = \begin{bmatrix} \theta \\ \dot{\theta} \end{bmatrix}$

$\dot{x} = \begin{bmatrix} \dot{\theta} \\ \ddot{\theta} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \dot{\theta} \\ \frac{1}{ml^2}(mgl\sin\theta - b\dot{\theta} + Fl\cos\theta) \end{bmatrix}$

$y = \begin{bmatrix} \theta \\ \dot{\theta} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \theta \\ \dot{\theta} \end{bmatrix}$

其中，$m$ 为倒立摆的质量，$l$ 为倒立摆的长度，$g$ 为重力加速度，$b$ 为摩擦系数，$F$ 为外部扭矩。

你可以通过 MATLAB 的 `ss` 函数来构建这个状态空间模型，如下所示：

% 定义系统参数
m = 1;      % 倒立摆的质量
l = 1;      % 倒立摆的长度
g = 9.81;   % 重力加速度
b = 0.1;    % 摩擦系数

% 构建状态空间模型
A = [0 1; g/l -b/(m*l^2)];
B = [0; 1/(m*l^2)];
C = eye(2);
D = zeros(2,1);
sys = ss(A,B,C,D);

其中，`A` 是状态转移矩阵，`B` 是输入矩阵，`C` 是输出矩阵，`D` 是直接传递矩阵。最后，你可以使用 `sys` 来表示这个状态空间模型，方便后续的模拟和控制设计。