给定一个整数数组A，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。（示例: 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]， 输出: 6）请设计分治策略算法并分析算法复杂度。

分治策略算法：假设原始数组A = [a0, a1, …, an-1]，令m = (n - 1) / 2，将A分为两个子数组A1 = [a0, a1, ..., am]和A2 = [am+1, am+2, ..., an-1]。1. 递归求出A1和A2的最大子数组和：MaxSum1 = maxSum(A1)
MaxSum2 = maxSum(A2) 2. 求出包含中间元素am的最大子数组和：MaxSum3 = maxSumMiddle(A, m) 3. 返回A的最大子数组和：MaxSum = max(MaxSum1, MaxSum2, MaxSum3) 其中maxSum(A)和maxSumMiddle(A, m)的复杂度为O(n)，所以算法的总复杂度为O(nlogn)。

相关问题

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

思路：动态规划

1. 定义状态：dp[i]表示以第i个数结尾的最大子数组和

2. 状态转移方程：dp[i] = max(nums[i], dp[i-1]+nums[i])

3. 初始状态：dp[0] = nums[0]

4. 最终结果：遍历dp数组，求出最大值即可

Python代码：

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        dp = [0] * n
        dp[0] = nums[0]
        for i in range(1, n):
            dp[i] = max(nums[i], dp[i-1]+nums[i])
        return max(dp)

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。 用c++

语言实现的代码如下：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
    int maxSum = INT_MIN, curSum = 0;
    for(int i = 0; i < numsSize; i++){
        curSum += nums[i];
        if(curSum > maxSum){
            maxSum = curSum;
        }
        if(curSum < 0){
            curSum = 0;
        }
    }
    return maxSum;
}

int main(){
    int nums[] = {-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
    int numsSize = sizeof(nums) / sizeof(int);
    int maxSum = maxSubArray(nums, numsSize);
    printf("The maximum sum of contiguous subarray is %d\n", maxSum);
    return 0;
}

解释：使用Kadane算法，初始化当前和curSum为0，最大和maxSum为INT_MIN。遍历数组，对于每个元素，将其加到curSum中，如果curSum大于maxSum，则更新maxSum。如果curSum小于0，则将其重置为0。最后返回maxSum即可。