推荐几个有趣的数学证明，并画出示意图说明

好的，这里推荐几个有趣的数学证明：

1. 二项式定理：

二项式定理是一个很有用的公式，它可以用来计算二项式系数。它的一般形式是：(a+b)^n = Σ(k=0->n) C(n,k) * a^k * b^(n-k)。

示意图：

[asy]
unitsize(1.5cm);

pair D = (3,0);
pair A = (0,0);
pair B = (1.5,sqrt(3)/2);
pair C = (3,0);
pair E = (1.5, -sqrt(3)/2);

draw(A--B--C--cycle);
draw(B--E);

label("$a$", (A+B)/2, W);
label("$b$", (B+C)/2, N);
label("$a$", (A+E)/2, W);
label("$b$", (E+C)/2, S);
label("$a$", (A+D)/2, W);
label("$b$", (D+C)/2, S);
[/asy]

2. 调和级数公式：

调和级数是一种级数，它的通项公式是：H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n。

示意图：

[asy]
unitsize(1.5cm);

pair A = (0,0);
pair B = (1,0);
pair C = (2,0);
pair D = (3,0);
pair E = (4,0);
pair F = (5,0);

draw(A--B--C--D--E--F);

label("1", (A+B)/2, S);
label("1", (B+C)/2, S);
label("1", (C+D)/2, S);
label("1", (D+E)/2, S);
label("1", (E+F)/2, S);
[/asy]

3. 欧拉定理：

欧拉定理是一个著名的数论定理，它告诉我们，对于任意大于1的正整数n，如果n是质数，则n的欧拉函数值φ(n) = n-1。

示意图