最优java三角剖分算法代码_算法设计与分析——凸多边形最优三角剖分（动态规划

以下是Java实现的动态规划算法，用于凸多边形的最优三角剖分：

public class Triangulation {
    public static double minWeightTriangulation(double[] vertices) {
        int n = vertices.length / 2;
        double[][] dp = new double[n][n];

        for (int len = 2; len < n; len++) {
            for (int i = 0; i < n - len; i++) {
                int j = i + len;
                dp[i][j] = Double.MAX_VALUE;

                for (int k = i + 1; k < j; k++) {
                    double weight = dp[i][k] + dp[k][j] + triangleArea(vertices, i, k, j);

                    if (weight < dp[i][j]) {
                        dp[i][j] = weight;
                    }
                }
            }
        }

        return dp[0][n - 1];
    }

    private static double triangleArea(double[] vertices, int i, int j, int k) {
        double x1 = vertices[2 * i];
        double y1 = vertices[2 * i + 1];
        double x2 = vertices[2 * j];
        double y2 = vertices[2 * j + 1];
        double x3 = vertices[2 * k];
        double y3 = vertices[2 * k + 1];

        return Math.abs((x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2)) / 2.0);
    }
}

这个算法中，`vertices`数组包含了多边形的所有顶点坐标，按照顺序存储，每个顶点有两个坐标值：x和y。`minWeightTriangulation`方法返回最优三角剖分的权重和，即所有三角形的面积之和。

算法的核心是一个二维数组`dp`，其中`dp[i][j]`表示从第i个顶点到第j个顶点的最优三角剖分的权重和。通过动态规划的方式，逐步计算出所有子问题的最优解，最终得到全局最优解。

具体来说，算法的外层循环枚举子问题的长度，从2开始，一直到n-1。内层循环枚举子问题的起点i和终点j，计算出所有可能的三角剖分方式，并选择其中权重和最小的一个。这个过程的时间复杂度是O(n^3)，可以通过一些优化来降低复杂度。