使用MATLAB实现鲍威尔法求函数f(x)=3(x1+x2-2)2+(x1-x2)2的极小点及极小值

在MATLAB中，可以使用内置的优化工具箱（Optimization Toolbox）中的`fminunc`函数来应用鲍威尔法（Powell's method）寻找函数的极小值。鲍威尔法是一种混合梯度-free和Hessian-free的方法，适合于无约束或多约束优化问题。

以下是使用鲍威尔法求解给定函数f(x) = 3*(x1 + x2 - 2)^2 + (x1 - x2)^2 的极小点及其极小值的一个简单步骤：

% 定义目标函数
fun = @(x) 3 * (x(1) + x(2) - 2).^2 + (x(1) - x(2)).^2;

% 设置初始猜测点，这里我们随便选择一个二维向量
x0 = [0; 0]; % 可以尝试改变初始值观察结果变化

% 开始 Powell 搜索
options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'interior-point'); % 设置算法选项
[xMin, fVal] = fminunc(fun, x0, options); % 调用函数并返回极小点和极小值

% 打印结果
fprintf('最小点: \n');
disp(xMin);
fprintf('最小值: \n');
fprintf('%f\n', fVal);