123.123转换为二进制

将十进制数123.123转换为二进制通常需要分为整数部分和小数部分两个步骤。

**整数部分（123）的二进制表示：**
123除以2取余数，商继续除以2，直到商变为0。余数从下往上排列就是123的二进制整数部分。计算过程如下：

123 ÷ 2 = 61...1
61 ÷ 2 = 30...1
30 ÷ 2 = 15...0
15 ÷ 2 = 7...1
7 ÷ 2 = 3...1
3 ÷ 2 = 1...1
1 ÷ 2 = 0...1

所以，123的二进制整数部分是 `1111011`。

**小数部分（0.123）的二进制表示：**
对于小数部分，可以采用乘以2取整的方法，即不断将小数乘以2并记录整数部分，直到结果小于1为止。然后把得到的所有整数部分倒序排列起来就是小数点后的二进制形式。对于0.123，我们有：

0.123 * 2 = 0.246 (第一位)
0.246 * 2 = 0.492 (第二位)
0.492 * 2 = 0.984 (第三位) < 1

由于无限循环下去会产生无限多位的二进制小数，实际应用中会采取一定的精度限制。比如四舍五入到某几位，这里省略了精确计算的过程，一般会表示为无限循环的小数 `0.000100100100...`（以1和0交替的形式）。

综上，123.123的二进制表示是整数部分 `1111011` 连接上有限位小数部分 `0.000100100100...` 或者按照四舍五入规则截断。

相关问题

c 语言 怎么识别二进制.八进制.十六进制.十进制

在C语言中，可以使用以下方式识别不同进制的数字：

- 二进制：以数字0b或0B开头，后跟二进制数字（0或1）序列，如0b101010。
- 八进制：以数字0开头，后跟八进制数字（0~7）序列，如0123。
- 十六进制：以数字0x或0X开头，后跟十六进制数字（0~9、a~f或A~F）序列，如0xff。
- 十进制：不以任何前缀开头，直接是数字序列，如123。

以下是一个简单的示例代码，可以根据用户输入的字符串识别数字的进制：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    char str[20];
    long dec;
    int base = 10;

    printf("请输入一个数字：");
    scanf("%s", str);

    // 判断数字的进制
    if (str[0] == '0' && (str[1] == 'x' || str[1] == 'X')) {
        base = 16;
    } else if (str[0] == '0') {
        base = 8;
    } else if (str[0] == 'b' || str[0] == 'B') {
        base = 2;
    }

    // 转换为十进制
    dec = strtol(str, NULL, base);

    printf("数字 %s 的十进制值为：%ld\n", str, dec);

    return 0;
}

在实际开发中，还需要考虑输入的字符串是否合法（如是否包含非法字符），需要进行相应的处理。

如何通过算法将十进制数转换为R进制数，并确保整数和小数部分的准确表示？请详细说明转换步骤，并以十进制数123.75转换为二进制和十六进制为例。

在解决十进制到R进制的转换问题时，理解加权求和的概念以及整数和小数部分的处理方法至关重要。为了深入学习这一过程，推荐参考《十进制转R进制详解：算法与实例演示》。这本书在第二章中提供了详尽的算法描述和实例演示，帮助你掌握不同进制之间的转换技巧。

参考资源链接：[十进制转R进制详解：算法与实例演示](https://wenku.csdn.net/doc/7bi10rbcw5?spm=1055.2569.3001.10343)

转换十进制数到二进制或十六进制数的过程涉及两个主要部分：整数部分的转换和小数部分的转换。整数部分的转换使用连续除以基数R并记录余数的方法，而小数部分的转换则是通过连续乘以基数R并记录整数部分的方法。

以十进制数123.75转换为二进制和十六进制为例，可以按照以下步骤操作：

对于整数部分123，转换为二进制：
1. 123 / 2 = 61 ... 余数1
2. 61 / 2 = 30 ... 余数1
3. 30 / 2 = 15 ... 余数0
4. 15 / 2 = 7 ... 余数1
5. 7 / 2 = 3 ... 余数1
6. 3 / 2 = 1 ... 余数1
7. 1 / 2 = 0 ... 余数1
将得到的余数从下到上排列，得到1111011。

对于小数部分0.75，转换为二进制：
1. 0.75 * 2 = 1.5，取整数部分1
2. 0.5 * 2 = 1.0，取整数部分1
结果为.11，因此整数部分123加上小数部分.11，得到123.75的二进制表示为1111011.11。

对于整数部分123，转换为十六进制：
1. 123 / 16 = 7 ... 余数11（十六进制中表示为B）
2. 7 / 16 = 0 ... 余数7
将得到的余数从下到上排列，得到7B。

对于小数部分0.75，转换为十六进制：
1. 0.75 * 16 = 12.0，取整数部分C（十六进制中表示为C）
结果为.C，因此整数部分7B加上小数部分.C，得到7B.C。

在转换过程中，需要注意的是小数部分可能会无限循环，这时需要根据精度要求进行适当的截断。

学习《十进制转R进制详解：算法与实例演示》后，你将能够掌握各种R进制之间的转换方法，无论是整数还是小数部分，都能得到准确表示。这本书为你提供了扎实的理论基础和实用的实例，非常适合希望深化对进制转换理解的读者。

参考资源链接：[十进制转R进制详解：算法与实例演示](https://wenku.csdn.net/doc/7bi10rbcw5?spm=1055.2569.3001.10343)