用MATLAB 最小二乘法拟合圆形

在MATLAB中，最小二乘法是一种常用的数据拟合技术，尤其适用于曲线拟合。如果你想用它来拟合一个圆形数据集，通常会假设数据点位于一个圆周上，可以用圆的方程 \( x^2 + y^2 = r^2 \) 来描述，其中\( (x, y) \) 是数据点的坐标，而 \( r \) 是半径。

以下是基本步骤：

1. **导入数据**：首先从文件或数据集中读取你的二维坐标数据，例如 `(x, y)` 对应的位置数据。

[x, y] = readdata('your_data_file.txt'); % 替换为实际数据文件路径

2. **建立模型**：创建一个关于半径 \( r \) 的函数表达式，如 `circle_function(r, x, y) = sqrt(x.^2 + y.^2) - r`，这里假设\( x \)和\( y \)都是行向量。

3. **初始猜测**：提供一个初始估计值 \( r_0 \) 作为最小二乘法的起点。

r_init = 5; % 初始半径猜测值

4. **最小化误差**：使用`lsqcurvefit`函数求解半径 \( r \)，该函数通过最小化残差平方和（即每个点到圆心的距离平方和）来进行非线性最小二乘拟合。

r_fit = lsqcurvefit(@circle_function, r_init, x, y);

5. **结果检查**：查看拟合结果并画出原始数据点和拟合的圆。

r_circle = circle_function(r_fit, x, y); % 计算拟合圆上的y值
scatter(x, y, 'filled');
hold on;
plot(x, r_circle, 'r', 'LineWidth', 2); % 绘制拟合的圆