全波形反演的数学原理与C语言代码

全波形反演是一种地球物理勘探技术，用于恢复地下地质结构信息，通过比较理论计算的地震波形与实际观测数据的差异来进行。其核心思想基于最小二乘法，目标是最小化模型预测的波形与实测数据之间的残差平方和。

数学原理主要包括以下步骤：
1. **模型正演**：利用已知的地质模型计算出对应的地震波形。
2. **残差计算**：将理论波形与实际接收数据对比，得到残差信号。
3. **梯度下降优化**：对模型参数进行迭代更新，使得残差平方和减小，通常涉及到雅克比矩阵的求逆。
4. **迭代过程**：不断重复上述步骤直到达到收敛条件或预设的最大迭代次数。

C语言代码编写涉及数值计算库如FFTW（Fast Fourier Transform in the West），以及线性代数操作如矩阵求逆。这里给出一个简化版的示例：

#include <fftw3.h>
#include <math.h>

// 假设data是实部地震记录，model是模型参数向量
void wiggle_theory(double *data, double *model) {
   // 正演计算
}

double residual(double *data, double *model) {
   // 残差计算
   return sqrt(dot_product(data, data)); // 假设dot_product计算点积
}

void gradient_descent(double *model, double learning_rate, int max_iter) {
   for (int i = 0; i < max_iter; ++i) {
      double grad[] = ...; // 求梯度
      model += learning_rate * grad;
      if (residual(...)) break; // 如果满足收敛条件
   }
}

// 其他函数和全局变量省略...

注意这只是一个简化的框架，实际代码会更复杂，并需要处理多维数组、复数运算、并行计算等。