什么是生成树,最小生成树?最小生成树算法描述和时间复杂度说明。 最小生成树应用场合。
时间: 2023-11-20 17:55:27 浏览: 146
生成树是一个连通无向图的生成子图,它包含原图的所有顶点,但是只包含足以构成一棵树的边。最小生成树是指在一个带权连通图中,找到一棵生成树,使得树上所有边的权值之和最小。
常用的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。Prim算法从一个起始点开始,每次选择与当前生成树距离最近的点加入生成树,直到生成树包含所有点为止。Kruskal算法则是先将所有边按照权值从小到大排序,然后依次加入生成树,如果加入该边不会形成环,则加入该边。
Prim算法的时间复杂度为O(n^2),Kruskal算法的时间复杂度为O(mlogm),其中n为顶点数,m为边数。
最小生成树广泛应用于系统设计、选址规划等组合优化问题中,例如电力网络规划、通信网络规划、交通运输规划等。
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