\d+\.\d+ 解释

根据题意，给定一个整数 k 和一个 k 位整数 n=d[k-1]d[k-2]...d[1]d[0]，其中每一位数字 d[i] 满足 0≤d[i]≤9，需要计算以下两个值：

1. 数字 n-1,n-2,...,n-k+1 的和。

2. 数字 n-1,n-2,...,n-k+1 的十进制表示中，所有数字 1 的个数。

下面分别介绍两种解法：

解法一：暴力模拟

可以直接模拟数字 n-1,n-2,...,n-k+1，计算它们的和并统计其中数字 1 的个数。具体地，我们可以从 n-1 开始逐个减去 1，每次减完之后将得到的数按位分解，统计其中数字 1 的个数即可。对于每个数字，可以用取模和除法来依次获取它的各个位。

算法的时间复杂度为 O(k(n-1))，其中 n 是输入整数，k 是它的位数。

解法二：找规律

我们可以尝试找到数字 n-1,n-2,...,n-k+1 的和和数字 1 的个数之间的规律。不难发现，这两个问题的答案都只与数字 d[k-1]~d[0] 有关，与其他位上的数字无关。

设 S 表示数字 n-1,n-2,...,n-k+1 的和，C 表示其中数字 1 的个数，则有：

S = (d[k-1]-1)×10^(k-1) + (d[k-2]-1)×10^(k-2) + ... + (d[1]-1)×10 + d[0]×k
C = (d[k-1]≥1) + (d[k-2]≥1) + ... + (d[1]≥1) + (d[0]≥1) + (d[k-1]-1)×(k-1)×10^(k-2) + (d[k-2])×(k-2)×10^(k-3) + ... + (d[1])×1×10^0

可以用上面的公式计算出 S 和 C。

算法的时间复杂度为 O(k)，可以很快计算出结果。