圆锥曲线加密算法c语言

圆锥曲线加密算法（Elliptic Curve Cryptography, ECC）是一种基于椭圆曲线上离散对数问题的公钥加密技术。ECC提供了相较于其他公钥密码体制更高的安全性与更短的关键长度，在资源受限环境中特别有用。

下面是一个简单的ECC加解密操作的C语言实现示例[^1]：

### 圆锥曲线加密算法 C语言 实现

#### 定义必要的数据结构和常量

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 椭圆曲线参数定义 (y^2 = x^3 + ax + b mod p)
#define P 67    // Prime number used as modulus
#define A 2     // Coefficient a of the elliptic curve equation
#define B 3     // Coefficient b of the elliptic curve equation

#### 点相加函数

typedef struct {
    int x;
    int y;
} Point;

Point point_add(Point p1, Point p2) {
    Point result;
    
    if(p1.x == -1 && p1.y == -1){
        return p2; 
    }
    if(p2.x == -1 && p2.y == -1){
        return p1;  
    }

    long m;
    if(p1.x != p2.x || p1.y != p2.y){   
        m = ((p2.y - p1.y)*mod_inverse((p2.x - p1.x),P)) % P;
    }else{
        m = (((3 * p1.x * p1.x)+A)%P*mod_inverse(2*p1.y,P))%P;
    }
        
    result.x = (m*m-p1.x-p2.x)%P;
    result.y = (m*(p1.x-result.x)-p1.y)%P;
    
    return result;
}

#### 计算模逆元

int extended_gcd(int a, int b, int *x, int *y) {
    if(a==0){
        *x=0,*y=1;
        return b;
    }
    int ex,ey;
    int gcd = extended_gcd(b%a,a,&ex,&ey);
    *x = ey-(b/a)*ex;
    *y = ex;
    return gcd;
}

int mod_inverse(int n,int prime){
    int x,y;
    int d = extended_gcd(n,prime,&x,&y);
    if(d!=1){
        printf("Inverse does not exist\n");
        exit(-1); 
    }
    else{
        int res=(x<0)?(x+prime):x;
        return res;
    }
}

此代码片段展示了如何在给定素数`P`下执行两个点之间的加法运算以及计算模逆元，这是构建完整的ECC系统的基石之一。需要注意的是这只是一个非常基础的例子，并未涉及实际的安全性和效率优化措施。