如何从给定的控制系统微分方程推导出其传递函数，并进一步构建状态空间表达式？请提供详细步骤和示例。

要从微分方程推导出传递函数，并构建状态空间表达式，首先需要理解微分方程如何描述系统的动态行为。以一个简单的二阶线性时不变系统为例，假设其微分方程形式为：

参考资源链接：[现代控制理论(第三版)课后答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/5qastg2quc?spm=1055.2569.3001.10343)

a2 * d^2y(t)/dt^2 + a1 * dy(t)/dt + a0 * y(t) = b2 * d^2u(t)/dt^2 + b1 * du(t)/dt + b0 * u(t)

其中，y(t)是输出，u(t)是输入，a2、a1、a0、b2、b1和b0是已知的系统参数。

步骤1：首先，将上述微分方程转换成s域（拉普拉斯变换域），得到传递函数G(s)的形式。拉普拉斯变换将微分操作转换为代数操作，从而得到：

(a2*s^2 + a1*s + a0) * Y(s) = (b2*s^2 + b1*s + b0) * U(s)

其中，Y(s)和U(s)分别是y(t)和u(t)的拉普拉斯变换。由此可得传递函数G(s)为：

G(s) = Y(s) / U(s) = (b2*s^2 + b1*s + b0) / (a2*s^2 + a1*s + a0)

步骤2：为了构建状态空间表达式，选择系统的状态变量。通常选取系统中所有阶次的积分作为状态变量，如：

x1(t) = y(t)
x2(t) = dy(t)/dt

则状态空间表达式可表示为：

dx/dt = Ax + Bu
y(t) = Cx + Du

其中，x = [x1(t), x2(t)]^T是状态向量，u(t)是输入，y(t)是输出，A、B、C和D是系统矩阵。

利用上面的微分方程，可以求出系统矩阵A、B、C和D的元素。以二阶系统为例，矩阵A、B、C和D的非零元素通常为：

A = [0 1; -a0/a2 -a1/a2]
B = [0; b0/a2]
C = [b1 a0]
D = b2/a2

这样，我们就得到了系统的状态空间表达式。

阅读《现代控制理论(第三版)课后答案解析》可以帮助你深入理解这些问题的解答过程，并提供更多的例题来加深理解。

参考资源链接：[现代控制理论(第三版)课后答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/5qastg2quc?spm=1055.2569.3001.10343)