用C语言编写从键盘输入一个角度值y(计算时需要将角度值转换成弧度值:x=y*PI/180),PI的取值为3.14159265。求sin(x)的近似值,要求截断误差小于10-7,即通项式的值小于10-7时停止计算。近似计算公式如下:
时间: 2024-10-21 21:18:40 浏览: 19
在C语言中,我们可以使用泰勒级数(Taylor Series)来计算正弦函数的近似值。给定角度`y`,首先将其转换为弧度值`x`,然后利用余弦多项式作为正弦函数的近似。下面是步骤:
1. 定义常量π并获取用户输入的角度`y`。
2. 将角度转换为弧度,`x = y * π / 180`。
3. 初始化一个精度变量`error`,用于跟踪截断误差。
4. 使用循环结构(如while循环),初始化一个近似值`approx`为0,并设置阶次`n = 0`。
5. 在每次迭代中,计算当前阶次的泰勒系数,`term = (-1)^(n+1) * pow(x, n+1) / factorial(n+1)`。
6. 更新近似值`approx += term`,同时检查`|term|`是否小于10^-7。如果满足条件,跳出循环。
7. 输出近似值`approx`作为sin(x)的值。
以下是简单的C代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
// 计算阶乘
int factorial(int n) {
if (n == 0 || n == 1)
return 1;
else
return n * factorial(n - 1);
}
int main() {
double pi = 3.14159265;
double y, x, error = 1e-7, approx = 0;
int n = 0;
printf("请输入角度值(单位:度): ");
scanf("%lf", &y);
x = y * pi / 180;
while (fabs(approx + (-1)^(n+1) * pow(x, n+1) / factorial(n+1)) > error) { // 注意这里的负号是泰勒级数的一部分
approx += (-1)^(n+1) * pow(x, n+1) / factorial(n+1);
n++;
}
printf("sin(%lf)的近似值为: %lf\n", x, approx);
return 0;
}
```
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