如何使用矩阵快速幂方法在C语言中计算斐波那契数列的前n项平方和，并考虑结果对1e9 + 7取余运算？

在C语言中，我们可以使用矩阵快速幂（Matrix Exponentiation）方法结合斐波那契数列的性质来计算前n项的平方和。斐波那契数列的特点是每个数字等于前两个数字之和，可以表示为一个2x2矩阵的形式。以下是步骤：

1. 定义矩阵乘法：
- 创建一个2x2的矩阵A = [[1, 1], [1, 0]]，这代表了斐波那契数列的基本递推关系。

2. 矩阵快速幂算法：
- 设定初始矩阵B = [[1, 0], [0, 1]]，表示初始状态（前两项都是1）。
- 计算A的n次方，这个过程可以利用分治策略，将大指数分解为小指数相乘，比如通过辗转相除法找出模下的指数对。

3. 逐步更新矩阵：
- 每当A^k的结果出现，将其与B相乘，更新B为B * (A^k)，直到计算到A^n。

4. 最终结果：
- B的第一行第一列元素就是F(n)²，其中F(n)是第n个斐波那契数。为了得到前n项的平方和，我们需要加上其他项的平方（从第二项开始），即F(n+1)² - 1。

5. 取模运算：
- 在整个过程中，所有的加法和乘法都需要对1e9 + 7取模，以防止整数溢出。

下面是一个简单的伪代码实现：

typedef long long ll;

ll matrix_multiply(ll a[2][2], ll b[2][2]) {
    // 实现矩阵乘法
}

void matrix_power(ll a[2][2], ll n, ll result[2][2]) {
    result[0][0] = result[0][1] = result[1][0] = result[1][1] = 1;
    while (n > 0) {
        if (n % 2 == 1) {
            result = matrix_multiply(result, a);
        }
        a = matrix_multiply(a, a);
        n /= 2;
    }
}

ll fibonacci_square_sum(int n) {
    ll fibs[2][2] = {{1, 1}, {1, 0}};
    ll ans[2][2];
    matrix_power(fibs, n - 1, ans); // 因为题目要求的是前n项的平方和，所以是n-1次方
    return ((ans[0][0] * ans[0][0] + ans[0][1] * ans[1][0]) % 1000000007);
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("The sum of squares of the first %d Fibonacci numbers is %lld\n", n, fibonacci_square_sum(n));
}