编写分析三维流场的动态模态分解DMD代码

动态模式分解（Dynamic Mode Decomposition，简称DMD）是一种数据驱动的动态系统识别技术，常用于分析复杂系统的动力学行为，如三维流场。编写此类代码通常需要以下步骤：

1. **数据预处理**：首先，你需要读取三维流场的时空序列数据，这可能来自数值模拟、实验测量或其他来源。数据应该组织成矩阵形式，每一行代表一个时间步，每一列对应空间的一个维度。

2. **特征值分解**：对数据进行DMD的核心是找到数据矩阵的低秩分解，即将其近似为一个慢变化部分（由少数大的特征值控制）加上一个快速变化部分。通过计算数据的幂次（通常是连续两步的数据相乘），然后进行SVD（奇异值分解），可以提取出关键的动态信息。

import numpy as np
from scipy.linalg import svd

# 假设data是包含三维流场时空数据的数组
u, s, vt = svd(data)

3. **构建DMD矩阵**：根据SVD结果，构建DMD矩阵A通过将U的第一列（对应最大的特征值）替换为s除以vt的第一列得到。

4. **求解特征值和特征向量**：通过求解`A - ΛI`的形式，其中Λ是对角矩阵，元素为实数或复数，I为单位矩阵，来找出DMD模式和对应的频率。

5. **动态模式重建**：利用特征向量（DMD模式）和对应的特征值（频率），可以重构原始数据的时间演化。

Lambda, V = np.linalg.eig(A - np.diag(s))
dmd_modes = V[:, 1:]  # 排除第一个零模式
dmd_freqs = np.sort(np.abs(Lambda.imag))  # 按频率排序

6. **可视化结果**：最后，你可以将DMD模式和频率可视化，以便理解流场的动力学行为。